Введение
ГЛАВА 1. Математические модели взаимодействующих сообществ, приводящие к нелинейным дифференциальным уравнениям 20
1.1. Уравнения, описывающие эволюцию взаимодействия популяций в задачах математической биологии и генетики 20
1.2. Модели водной экосистемы 27
1.3. Другие математические модели, описывающие взаимодействие сообществ 31
1.4. Постановка задач 42
ГЛАВА 2. Математическая постановка задач моделирования. выбор и обоснование 46
2.1. Существование и единственность решения задачи Коши для системы уравнений Лотки-Вольтерра 46
2.2. Об асимптотической устойчивости решений одновидовых моделей 48
2.3. Постановка задач для системы двух дифференциальных уравнений Лотки-Вольтерра 53
2.4. Поведение решений системы для двухвидовой модели с квадратичной нелинейностью 60
2.5. Исследование поведения решений системы трех уравнений 65
2.6. Исследование модели взаимодействия трех сообществ с постоянной
общей численностью 70
ГЛАВА 3. Вычислительные схемы и алгоритмы решения систем нелинейных уравнений вольтерровского типа 76
3.1. Приближенное аналитическое решение задачи Коши для системы двух уравнений Лотки-Вольтерра 76
3.2. Вычислительные схемы решения задач для систем 2х и 3х уравнений Лотки-Вольтерра методом Рунге-Кутта 78
3.3 Алгоритм и вычислительные схемы решения системы уравнений вольтерровского типа методом последовательных приближений в интегральной форме 79
3.4. Алгоритм и вычислительные схемы решения системы уравнений вольтерровского типа методом последовательных приближений в дифференциальной форме 84
3.5. Алгоритм и вычислительные схемы решения системы уравнений вольтерровского типа методом конечных элементов 91
ГЛАВА 4. Результаты вычислительного эксперимента 107
4.1. Решение задач для двухвидовых моделей методом Рунге-Кутта 107
4.2. Решение задач для трехвидовых моделей методом Рунге-Кутта в пакете Mathcad-2000 112
4.3. Графическое представление решения задачи Коши, полученного методом последовательных приближений в интегральной форме 119
4.4. Графики решений систем уравнений Лотки-Вольтерра с постоянной общей численностью популяций, полученные методом последовательных приближений в интегральной форме 122
4.5. Алгоритмы решения моделей методом последовательных приближений в дифференциальной форме 124
4.6. Результаты решения задач методом конечных элементов 127
4.7. Исследование модели «цветения» воды 128
4.8. Сравнительный анализ графических решений, полученных разными численными методами 131
Основные результаты работы 135
Список литературы
