Введение
ГЛАВА 1. Исчерпывание пограничных слоев для уравнения, вырождающегося в уравнение нулевого порядка 10
1. Постановка задачи и формулировка результата 10
2. О гладкости обобщённого решения 12
3. Описание метода 13
4. Свойства функций из пространств соболева 15
5. Свойства сплайнов эрмита 16
6. Свойства асимптотического разложения 17
7. Оценка погрешности 22
8. Замечания 24
ГЛАВА 2. Аддитивное выделение погранслоя для уравнения, вырождающегося в уравнение первого порядка 25
1. Постановка за дачи 25
2. Гладкость обобщённого решения 27
3. Описание метода 28
4. Существование приближённого решения 29
5. Свойства асимптотики 30
6. Оценка погрешности 34
ГЛАВА 3. Построение методов высокого порядка точности на основе точной схемы тихонова-самарского 37
1. Постановка задачи 37
2. Обзор существующих методов 37
3. Теорема сравнения и принцип максимума 40
4. Свойства решений 41
5. Описание метода 42
5.1. Построение сетки 42
5.2. Аппроксимация коэффициентов уравнения 43
5.3. Построение точной схемы 44
5.4. Аппроксимация коэффициентов точной схемы 44
5.5. Построение полиномиальных локальных функции. 47
5.6. Построение локальных функций с экспонентами 48
6. Оценка погрешности 50
6.1. Оценка влияния замены коэффициентов 50
6.2. Оценка снизу диагонального преобладания 52
6.3. Оценки функции грина предобуславливателя 54
6.4. Оценка погрешности решения локальных задач 55
6.5. Основная теорема 58
7. Замечания 60
8. Численные эксперименты 61
8.1. Описание 61
8.2. Результаты 62
8.3. Код программы 69
Заключение 77
Список литературы 79
