Введение
Глава 1. Об уравнениях типа Абеля и сходимости приближенных решений на компактных множествах 16
1.1 Анализ уравнения типа Абеля с точки зрения корректности задачи 16
1.2 Постановка задачи 18
1.3 Приближенное решение и оценка погрешности 19
1.4 Сходимость приближенных решений на некоторых компактных множествах 21
1.4.1 Множество монотонных ограниченных функций 21
1.4.2 Множества выпуклых и монотонно-выпуклых ограниченных функций 23
1.4.3 Множество функций с известной константой Липшица . 24
Глава 2. Численные методы решения и оценки погрешностей решения уравнений типа Абеля на компактных множествах 25
2.1 Общая схема конечномерной аппроксимации и нахождения приближенного решения 25
2.2 Общая схема оценки погрешности решения 30
2.3 Решение и оценка погрешностей решения на некоторых компактных множествах 32
2.3.1 Множество монотонных ограниченных функций 32
2.3.2 Множество выпуклых ограниченных функций 37
2.3.3 Множество монотонно-выпуклых ограниченных функций 46
2.3.4 Множество функций с известной константой Липшица . 52
2.4 Уравнение типа Абеля с ядром К(, г) = ( — г)~а 56
2.4.1 Дополнительные построения 56
2.4.2 Монотонные функции 57
2.4.3 Выпуклые функции 62
2.4.4 Монотонно-выпуклые функции 64
2.4.5 Функции с константой Липшица 66
2.5 Уравнение типа Абеля с ядром К(,г) — г(г2 — 2)-1/2 69
2.5.1 Дополнительные построения 69
2.5.2 Монотонные функции 70
2.5.3 Выпуклые функции 71
2.5.4 Монотонно-выпуклые функции 73
2.5.5 Функции с константой Липшица 73
Глава 3. Моделирование задачи двумерной реконструкции аксиальных осесимметричных профилей скорости по данным ультразвуковых измерений 75
3.1 Многоплоскостная ультразвуковая потокометрия 75
3.2 Конструкция измерительного модуля 78
3.3 Методика обработки ультразвуковых данных 79
3.3.1 Средняя скорость потока 79
3.3.2 Основное уравнение реконструкции 81
3.3.3 Входные данные и априорные ограничения 82
3.3.4 Реконструкция и оценка погрешностей реконструкции . 83
3.3.5 Численное моделирование 88
3.4 Программный комплекс 93
Заключение 96
Список литературы 99
