Введение
Глава I. Постановки задач изгиба упругих пластин, вариационные принципы и численные методы теории пластин 13
1.1. Постановки задач изгиба упругих пластин 13
1.2. Вариационные принципы и численные методы теории пластин 15
Глава II. Ортогональные финитные функции 18
2.1. Свойства известных финитных функций 18
2.2. Двумерные ортогональные финитные функции на треугольных сетках 27
2.2.1. Определение системы функций 27
2.2.2. Ортогональность финитных функций, заданных на треугольной сетке 32
2.2.3. Аппроксимирующие свойства функций 35
2.3. Обобщение двумерных ортогональных финитных функций 41
2.3.1. Триангуляция области, определение системы функций 41
2.3.2. Ортогональность функций 44
2.3.3. Аппроксимирующие свойства функций 48
Глава III. Смешанный вариационно-сеточный метод, основанный на применении ортогональных финитных функций на треугольных сетках 53
3.1. Вариационный принцип и вариационно-сеточные уравнения 53
3.2. Коэффициенты вариационно-сеточных уравнений 59
Глава IV. Исследование смешанного вариационно-сеточного метода, связанного с применением ортогональных финитных функций на треугольных сетках 66
4.1. Исследование точности приближенных решений вариационно-сеточного метода и их сходимости в краевых задачах изгиба однородных и неоднородных пластин с различной формой границ 66
4.1.1. Изгиб квадратной пластины, жестко защемленной по всей границе 67
4.1.2. Изгиб квадратной пластины, шарнирно опертой по всей границе 73
4.1.3. Изгиб треугольной пластины, шарнирно опертой по всей границе 75
4.1.4. Изгиб эллиптической пластины, жестко защемленной по всей границе 79
4.1.5. Изгиб неоднородной квадратной пластины переменной толщины, жестко защемленной по всей границе 84
4.1.6. Изгиб крестообразных пластин со смешанными граничными условиями 90
4.1.7. Изгиб квадратной пластины со смешанными граничными условиями 95
4.1.8. Изгиб неоднородной крестообразной пластины, жестко защемленной по всей границе 97
4.1.9. Изгиб треугольной пластины, жестко защемленной по всей границе 100
4.1.10. Изгиб эллиптической пластины, шарнирно опертой по всей границе 101
4.1.11. Изгиб пластины, имеющей форму кругово го сектора и шарнирно опертой по всей границе
4.2. Апостериорная оценка точности приближен ного решения краевой задачи изгиба пластины
Заключение
Литература
