Введение
1 Базовый численный метод 16
1.1 Основные уравнения и предположения 16
1.1.1 Уравнения Навье — Стокса 16
1.1.2 Обезразмеривание уравнений 18
1.2 Метод конечных объемов 20
1.3 Вычисление разностных потоков 22
1.3.1 Вычисление конвективных разностных потоков 22
1.3.2 Вычисление вязких разностных потоков 25
1.4 Реализация алгоритма 28
1.4.1 Линеаризация 28
1.4.2 LU-факторизация 31
1.4.3 Локальный выбор шага по времени 32
1.5 Реализация краевых условий 32
1.5.1 Входная и выходная границы 33
1.5.2 Твердая стенка для уравнений Навье — Стокса 33
1.5.3 Твердая стенка для уравнений Эйлера 34
1.5.4 Удаленная граница 36
2 Результаты расчетов тестовых задач 37
2.1 Сеточные нормы С и L2 38
2.2 Сверхзвуковое обтекание кругового цилиндра 39
2.3 Взаимодействие ударной волны с погранслоем на пластине 41
2.4 Течение в угле сжатия 42
2.5 Затупленный конус 45
2.6 Обтекание цилиндра 49
2.7 Обсуждение и выводы 51
3 Предобуславливание при малых числах Маха 52
3.1 Поведение разностных схем при М 52
3.2 Обзор работ и методология предобуславливания 55
3.3 Матрица предобуславливания Туркела 61
3.3.1 Разложение матрицы РА 62
3.3.2 Преобразованные выражения для компонент вектора а 65
3.3.3 Выбор параметра предобуславливания fi 66
3.4 Исследование аппроксимации при М-ЧО 69
3.5 О выборе вектора зависимых переменных , 81
3.6 Модификация базового алгоритма: CoNS3D-P 82
3.7 Спектральный анализ устойчивости и скорости сходимости неявной схемы Роу при М<С1 83
3.7.1 Матрица М неявного оператора 84
3.7.2 Матрица R явного оператора 87
3.7.3 Результаты исследования скорости сходимости 88
4 Результаты расчетов течений с М4.1 Невязкое обтекание кругового цилиндра 95
4.2 Вязкое обтекание цилиндра 100
4.3 Невязкое течение в сильно сужающемся сопле 105
4.4 Вязкое течение в изогнутом канале квадратного сечения 107
4.5 Течение в рабочем колесе гидротурбины 113
4.6 Обсуждение результатов расчетов 121
Заключение 123
А Вспомогательные матрицы 125
А.1 Матрица Якоби вектора потока и ее разложение 125
А.2 Матрицы Якоби замены переменных G, G-1 127
Литература 127
