Введение
1. Построение математической модели деформирования упругого материала, учитывающей микроструктуру.
1.1. Математическая модель деформирования упругого материала с учётом микроструктуры 28
1.2. Исследование существования волн сильного разрыва в упругой среде с микроструктурой 36
1.3. Исследование поведения больших градиентов деформации и вихря вблизи стационарных поверхностей 38
1.4. Построение граничных условий для деформирования упругой среды с учётом микроструктуры 40
2. Деформирование пространственных слоев упругой среды с учётом её микроструктуры.
2.1. Элементы теории поверхностей применительно к срединной поверхности слоя 44
2.2. Кинематика деформирования элемента слоя с учётом его микроструктуры 46
2.3. Уравнения в перемещениях для продольного сжатия криволинейных слоев 48
2.4. Приближённое решение системы уравнений для перемещений слоя 53
2.4.1. Нулевое приближение 53
2.4.2. Первое приближение 55
2.5. Решение системы уравнений для средних по слою перемещений 56
3. Примеры влияния микроструктуры на деформирование упругого материала.
3.1. Сдвиг криволинейной полосы с учётом микроструктуры материала, при условии полного прилипания представительного элемента к жёсткой границе 59
3.2. Сдвиг прямолинейной полосы с учётом микроструктуры материала, при условии полного прилипания представительного элемента к жёсткой границе 69
3.3. Сдвиг прямолинейной полосы с учётом микроструктуры материала при наличии поворота представительного элемента - на жёсткой границе 76
3.4. Сдвиг криволинейной полосы с учётом микроструктуры материала при наличии поворота представительного элемента на жёсткой границе 80
4. Численное решение задач статического деформирования плоских упругих тел с учётом микроструктуры материала.
4.1. Цилиндрический сдвиг кольца 85
4.1.1. Постановка задачи 85
4.1.2. Конечно-разностная схема расчета 87
4.1.3. Метод прогонки решения граничной задачи 90
4.1.4. Анализ задачи без учёта микроструктуры 92
4.1.5. Примеры численных расчётов 95
4.2. Сжатие (растяжение) цилиндрического упругого слоя 96
4.2.1. Постановка задачи 96
4.2.2. Конечно-разностная схема расчета 98
4.2.3. Анализ задачи без учета микроструктуры 99
4.2.4. Примеры численных расчетов 101
5. Влияние микроструктуры материала на устойчивость закреплённых стержней.
5.1. Математическая модель устойчивости упругих стержней с учётом микроструктуры материала 103
5.2. Исследование устойчивости стержня с шарнирно опёртыми концами 105
5.3. Исследование устойчивости стержня, один конец которого заделан, а второй шарнирно опёрт 107
5.4. Исследование устойчивости стержня, один конец которого заделан, второй свободен 109
5.5. Исследование устойчивости стержня, один конец которого жёстко закреплён, второй имеет подвижную заделку 113
5.6. Исследование устойчивости стержня, оба конца которого заделаны 114
5.7. Формулировка численной задачи по расчёту безразмерной критической силы при сжатии стержня с учётом микроструктуры материала 116
Заключение 118
