Введение
1 Узлы, сингулярные узлы и их кодировки 19
1.1 Узлы, сингулярные узлы и их плоские диаграммы 20
1.2 Изотопическая эквивалентность узлов 21
1.3 Движения Рейдемейстера 22
1.4 Диаграммы Гаусса узлов 24
1.5 Движения Рейдемейстера на диаграммах Гаусса 27
1.6 Сингулярные узлы и хордовые диаграммы 28
1.7 Инварианты Васильева 29
1.8 Размерности пространств хордовых диаграмм и весовых систем. Теорема Концевича 31
1.9 Модуль Васильева 33
1.10 Таблицы для инвариантов малых порядков 34
1.11 Стрелочные полиномы 34
1.12 Примеры вычислений значений стрелочных полиномов 37
1.13 Условия инвариантности диаграммно-стрелочных формул 38
1.14 Теорема Гусарова 40
2 Универсальные весовые системы и интеграл Концевича неузла 41
2.1 Алгебра графов Фейнмана 41
2.2 Универсальный инвариант Васильева-Концевича 44
2.3 Универсальные весовые системы, отвечающие супералгебре Ли 0((1|1) 46
2.4 Интеграл Концевича неузла 49
2.5 Нормировочный множитель универсального инварианта Васильева-Концевича 50
3 Контпримеры к некоторым формулам инвариантов Васильева четвертого порядка 52
3.1 Диаграммно-стрелочные формулы 53
3.2 Обсуждение диаграммных формул и контрпримеров 54
3.3 Опровержение формулы Виро-Поляка для инварианта четвертого порядка 55
3.4 Опровержение формул Тюриной для базисных инвариантов четвертого порядка 56
4 Комбинаторные формулы базисных инвариантов четверто го порядка 61
4.1 Обзор и обсуждение результатов 61
4.2 Анализ движений Рейдемейстера 63
4.3 Порождающие движения Рейдемейстера на диаграммах Гаусса 67
4.4 Поиск диаграммно-стрелочных формул инвариантов Васильева четвертого порядка 69
4.5 Решение системы уравнений 70
4.6 Однородный инвариант узлов четвертого порядка 71
4.7 Неоднородный инвариант узлов четвертого порядка 81
4.8 Порядок диаграммно-стрелочных инвариантов 89
4.9 О порядке инвариантов Vi(K) и V(K) 91
4.10 Базис инвариантов четвертого порядка 92
4.11 Разложение произвольного инварианта порядка не выше четырех по базису 92
Приложение 94
Литература 107
