Введение
1. Классификация многомерных диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями и их гиперболические свойства . 37
1.1. Определение простого гомоклинического касания 37
1.2. Свойства локального и глобального отображений То и Т\. 41
1.3. Геометрическая теория: кодировки, полоски и подковы. 46
1.4. Нетривиальные гиперболические подмножества диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями 52
1.4.1. Специальная окрестность негрубой гомоклиниче-ской траектории 53
1.4.2. Полоски и подковы и их пересечения 55
1.4.3. Символическая динамика для траекторий из окрестности негрубой гомоклинической орбиты 62
1.5. Классы систем с гомоклиническими касаниями 67
1.6. Доказательство лемм 1.1, 1.2 и 1.3 73
2. Модули топологической и П-сопряженности многомерных диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями . 90
2.1. Определение и свойства модулей 91
2.2. Модули Пэлиса-Гаврилова-Шильникова 95
2.3. Предельные модули в случае диффеоморфизмов первого класса 101
2.4. 1}-модули диффеоморфизмов третьего класса в случае (1,1) 108
2.5. 12-модули диффеоморфизмов третьего класса в случае (2,1) 115
2.6. Модули Гі-сопряженности диффеоморфизмов с негрубой гомоклинической траекторией в случае (1,2) 126
2.7. Модули Q-сопряженности диффеоморфизмов с негрубой гомоклинической траекторией в случае (2,2) 137
Основные бифуркации периодических траекторий многомерных диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями . 150
3.1. Постановка задачи и основные результаты 150
3.2. Построение отображений первого возвращения. Доказательство леммы о рескелинге 158
3.2.1. Отображения первого возвращения в случае (1,1). 158
3.2.2. Отображения первого возвращения в случае (2,1). 161
3.2.3. Отображения первого возвращения в случае (1,2). 166
3.2.4. Отображения первого возвращения в случае (2,2). 171
3.3. Доказательство основных теорем 181
Динамические свойства двумерных диффеоморфизмов с негрубыми гетероклиническими контурами . 185
4.1. Постановка задачи и формулировки основных результатов 185
4.2. Геометрические и аналитические свойства диффеоморфизмов с негрубым гетероклиническим контуром. 191
4.3. Локальные и глобальные отображения 192
4.3.1. Специальная окрестность гетероклинического контура 194
4.3.2. Условия пересечений подков и полосок 196
4.3.3. Кодировки неблуждающих траекторий и нетривиальные гиперболические подмножества 198
4.4. Классы двумерных диффеоморфизмов с простейшим негрубым гетероклиническим контуром 200
4.5. Существование областей Ньюхауса со смешанной динамикой 203
4.5.1. Доказательство теоремы 4.1 205
4.5.2. Области Ньюхауса вблизи диффеоморфизмов с негрубым гетероклиническим контуром общего типа, 210
4.6. Модули Q-сопряженности диффеоморфизмов третьего класса с негрубым гетероклиническим контуром. 212
4.7. Негрубые периодические траектории диффеоморфизмов третьего класса 221
4.8. Устойчивые и вполне неустойчивые периодические траектории диффеоморфизмов третьего класса 225
4.8.1. Случай, когда седловые величины лежат по одну стороны от единицы 225
4.8.2. Случай, когда седловые величины лежат по разные стороны от единицы 227
4.9. Интервалы Ньюхауса второго и третьего типов 231
5. Гомоклинические касания произвольного порядка в областях Ньюхауса . 239
5.1. Три класса гомоклинических касаний в двумерном случае.239
5.2. Гиперболические свойства диффеоморфизмов с гомоклн-ническим касанием третьего класса 250
5.3. Сосуществование гомоклинических касаний третьего класса 259
5.4. Гомоклинические касания произвольно высокого порядка. 270
5.5. Периодические траектории высоких порядков вырождония281
Список литературы 287
