Введение
Глава 1. Некоторые модели нелинейной оптики, физической акустики и методы теории солитонов 16
1.1 Самоиндуцированная прозрачность и оптика штарковских сред 16
1.2 Оптически плотные среды и оптика тонких плёнок 20
1.3 Акустические импульсы в низкотемпературных парамагнитных кристаллах . 22
1.4 Метод обратной задачи рассеяния 24
1.5 Редукции и интегрируемые модификации интегрируемых уравнений 29
1.6 Алгебраические методы и техника калибровочных преобразований в теории солитонов
Глава 2. Преобразования линейных задач в теории солитонов 38
2.1 Некоторые классы калибровочных преобразований 38
2.2 Свойства элементарных преобразований Дарбу 51
2.3 Свойства преобразований Шлезингера 57
2.4 Бинарное и инфинитезимальное преобразования Дарбу 62
2.5 Связь с рациональной задачей Римана-Гильберта 67
2.6 Преобразования задач с полиномиальной и рациональной зависимостями от спектрального параметра 71
Выводы и основные результаты главы 2 77
Глава 3. Редукции, сохраняющие их калибровочные преобразования и интегрируемые модификации . 80
3.1 Некоторые типы редукций, определяемых автоморфизмами 80
3.2 Достаточные условия сохранения редукций при проведении преобразований Дарбу 90
3.3 Интегрируемые модификации нелинейных интегрируемых уравнений 97
Заключительные замечания к главе 3 105
Глава 4. Режимы прозрачности в условиях синхронизма длинных и коротких волн 107
4.1 Система синхронизма длинных и коротких волн 107
4.2 Преобразование Дарбу и солитонные решения 112
4.3 Оптические импульсы в условиях сильного и слабого возбуждений штарковской среды
4.4 Случаи "плотной" среды, сред с выраженным двулучепреломлением и с диполь-дипольным взаимодействием 124
4.5 Режимы оптической прозрачности в штарковских средах 132
4.6 Ультракороткие акустические импульсы 135
Глава 5. Скалярные оптические и акустические импульсы в штарковских средах 139
5.1 Однокомпонентпые редуцированные уравнения Максвелла-Блоха для штарковской среды 139
5.2 Оптические солитоны в штарковской среде 146
5.2.1 Однополярпый импульс 146
5.2.2 Бризероподобный импульс 151
5.3 Нелинейная динамика квазипродольного звука в парамагнитном кристалле 158
5.4 Однополярпые и бризероподобные акустические импульсы 165
Выводы 173
Глава 6. Прохождение импульсами излучения штарковской границы раздела 175
6.1 Основные уравнения 175
6.2 Векторный случай 179
6.3 Скалярный случай 186
Выводы 188
Глава 7. Векторные солитоны в штарковских средах 190
7.1 Двухкомпонентные редуцированные уравнения Максвелла-Блоха 190
7.1.1 Поперечные акустические импульсы в системе крамерсовских дублетов 190
7.1.2 Пара Лакса и преобразование Дарбу 192
7.1.3 Особенности динамики эффективных спинов и поля деформации 194
7.2 Модифицированное уравнение синус-Гордона 203
7.2.1 Представление нулевой кривизны и преобразование Дарбу 205
7.2.2 Солитонные решения 206
7.3 Модифицированные редуцированные уравнения Максвелла-Блоха 213
7.3.1 Продольно-поперечные импульсы в деформированном кристалле 214
7.3.2 Пара Лакса и преобразование Дарбу 219
7.3.3 Солитонные решения 221
7.4 Векторные редуцированные уравнения Максвелла-Блоха 227
Заключительные замечания к главе 7 231
Заключение 233
Литература 235
