Введение
ГЛАВА 1. Модели механических систем с односторонними связями 26
1.1. Практический опыт и теория 27
1.2. Основная проблема теории и пути ее решения 30
1.3. Квадратичное программирование и решение основной проблемы 34
1.4. Интерпретация проблемы как линейной задачи о дополнительности 35
1.5. Выводы 40
ГЛАВА 2. Элементы теории дискретных моделей механических систем с односторонними связями 42
2.1. Гипотеза исследования 42
2.1.1. Двухсторонняя связь как частный случай односторонней связи 45
2.1.2. Очередность перехода односторонних связей в состояние «выключено»
2.1.3. Очередность перехода односторонних связей в состояние «включено» 50
2.2. Обоснование гипотезы об очередности переключения односторонних связей 51
2.3. Вариант метода последовательного выключения связей 62
2.4. Жордановы исключения в моделях механических систем с односторонними связями 68
2.5. Шаговый метод определения неотрицательного решения системы линейных уравнений 71
2.5.1. Алгоритм и его обоснование 75
2.5.2. Физическая интерпретация алгоритма 79
2.5.3. Об одной возможности уменьшения объема вычислений 81
2.5.4. Обобщение алгоритма на случай ограничений в виде системы равенств и неравенств 82
2.6. Примеры 84
2.6.1. Старт алгоритма в предположении, что односторонние связи «выключены» 85
2.6.2. Старт алгоритма в предположении, что односторонние связи «включены» 87
2.7. Соотношение объемов вычислений при анализе линейной и нелинейной моделей 93
2.8. Метод последовательного выключения связей 96
2.8.1. Пример 100
2.8.2. Оценка объема вычислений 103
2.9. Метод последовательного включения связей и алгоритм метода сил 104
2.10. Полная система уравнений для дискретных моделей механических систем с односторонними связями 106
2.11. О законе очередности в моделировании механических систем с односторонними связями 108
2.12.0 решении полной системы уравнений 110
2.13. Модель с двумя подсистемами 111
2.13.1. Истоки проблемы 111
2.13.2. Две подсистемы уравнений 113
2.13.3. Пример 115
2.14. О двух модификациях метода
последовательного выключения связей 116
2.15. Резюме: обобщенные алгоритмы метода сил, метода перемещений и смешанного метода
для моделей с односторонними связями 117
2.16. О единственности решения экстремальной задачи min Ф(Х) 119
для квадратичной положительно определенной формы Ф(х) 122
2.17. Обоснование алгоритм решения экстремальной Задачи ттФ(Х) ХеК
2.18. Выводы 126
ГЛАВА 3. Некоторые задачи динамики систем с односторонними связями 129
3.1. Уравнения движения 130
3.2. Столкновение с жесткой преградой 133
3.3. Соударение с горизонтальной опорой 136
3.4. Сухое трение и вязкое сопротивление в односторонних связях при косом ударе 138
3.4.1. Движение без повторных соударений 142
3.6. Выводы 145
ГЛАВА 4. Модели с односторонними связями в задачах биомеханики скелетно-мышечных систем 148
4.1. О задачах биомеханики скелетно-мышечных систем 148
4.1.1. Биомеханические модели скелетно-мышечных систем 149
4.1.2. О применении биомеханических моделей скелетно-мышечных систем 151
4.1.3. Методы моделирования 153
4.1.4. Об управлении параметрами состояния сухожильно-мышечных комплексов 156
4.1.5. Проблема избыточности в биомеханике скелетно-мышечных систем 159
4.1.6. О критериях оптимальности и корректности их применения 162
4.1.7. Псевдообращение в решении проблемы избыточности 164
4.1.8. Полная система уравнений для геометрически нелинейной модели скелетно-мышечной системы 167
4.1.9. О необходимости учета геометрической нелинейности 169
4.2. Модель с односуставными мышцами 171
4.3. Двухсу ставные сухожильно-мышечные комплексы 176
4.4. Декомпозиция задачи 179
4.5. Зависимость усилий от активации мышц 181
4.6. О методике проверки гипотез об оптимальности скелетно-мышечных систем 185
4.7. Применение полученных результатов в интересах травматологии 187
4.8. Выводы 193
Заключение 196
Список литературы
