Введение
Глава 1. Дискретный математический анализ в конечных метрических пространствах 5
1.1. Нечеткие сравнения 5
1.1.1. Нечеткие сравнения действительных чисел 5
1.1.2. Нечеткие сравнения точечных масс 12
1.1.3. Нечеткие сравнения взвешенных подмножеств действительных чисел 16
1.2. Меры близости в конечных метрических пространствах 20
1.2.1. Близость точек в конечном метрическом пространстве 21
1.2.2. Близость точки к подмножеству в конечном метрическом пространстве 27
1.2.3. Стационарный предел в конечном метрическом пространстве 30
1.2.4. Плотность в конечном метрическом пространстве 35
1.2.5. Непрерывность отображений конечных метрических пространств 35
1.3. Выводы 38
Глава 2. Выделение плотных областей в конечных метрических пространствах 39
2.1. Основы в конечных метрических пространствах 39
2.1.1. Локализация в конечном метрическом пространстве 39
2.1.2. Алгоритм «Выбор основ» 40
2.2 Кристаллизация в конечных метрических пространствах 41
2.2.1. Алгоритм «Глобальный Кристалл» 41
2.2.2. Алгоритм «Локальный Кристалл» 47
2.3. Кластеризация в конечных метрических пространствах 58
2.3.1. Алгоритм «Глобальный Роден» 60
2.3.2. Алгоритм «Локальный Роден» 66
2.3.3. Алгоритм «Нечеткий жесткий Роден» 72
2.3.4. Алгоритм «Нечеткий мягкий Роден» 74
2.4. Трассирование в конечных метрических пространства 84
2.5. Выводы 88
Глава 3. Дискретный математический анализ временных рядов 89
3.1. Гладкие временные ряды 89
3.1.1. Построение гладких временных рядов: алгоритм «Равновесие» 89
3.1.2. Прогнозирование гладких временных рядов: алгоритм «Прогноз» 104
3.2. Аномалии на временных рядах 114
3.2.1. Выпрямление временных рядов 114
3.2.2. Поиск аномалий на временных рядах: алгоритм DRAS 117
3.2.3. Поиск аномалий на временных рядах: алгоритм FLARS 124
3.3. Динамика временных рядов 130
3.3.1. Монотонность временных рядов 130
3.3.2. Иерархия монотонностей 133
3.3.3. Экстремумы временных рядов 142
3.3.4. Выпуклость временных рядов 144
3.4. Геометрические меры на временных рядах 145
3.4.1. Атомарные меры 145
3.4.2. Геометрия рельефа и нечеткая логика 147
3.5. Выводы 151
Глава 4. Геофизические приложения (ДМА) 152
4.1. Выделение плотных областей и кластеризация при поиске источников аномалий магнитного поля 152
4.1.1. Эйлерова деконволюция 152
4.1.2. Приложение алгоритма «Кристалл» к интерпретации магнитных аномалий в районе массива Ахаггар (Алжир) 161
4.1.3. Интерпретация магнитных аномалий залива Сен-Мало 183
4.2. Выделение высокочастотных аномалий на геоэлектрических и гравитационных временных рядах 189
4.2.1. Анализ записей естественного потенциала на вулкане Ла Фурнез 189
4.2.2. Обработка записей сверхпроводящих гравиметров 202
4.3. Выводы 211
Заключение 212
Литература
