Введение
1 Введение 4
1 1 Актуальность іемьі 4
1 2 Цель работы . 5
1 3 Научная новизна 6
1 4 Основные методы исследования 7
1 5 Теорешческая и пракіическая ценность работы 8
16 Апробация работы . 8
1 7 Публикации . 9
18 Сгрукіура и обьем диссеріации 9
1 9 Блаюдарносіи . 9
2 Конструктивные методы коммутативной алгебры 11
2 1 Основные ПОНЯ1ИЯ теории базисов Гребнера И
2 2 Маїричное задание мономиальных упорядочений . 14
23 Поведение базисов Гребнера при компошции . 15
3 Конструктивные методы дифференциальной алгебры 18
3 1 Основные понятия дифференциальной алгебры . 18
3 2 Задача принадлежности дифференциальному идеалу . 20
3 3 Допустимые упорядочения и ранжиры 23
3 4 Характеристические множества . 2G
3 5 Дифференциальные сіандаріньїе базисы 28
3 6 Дифференциальные базисы Гребнера . 28
4 Свойства допустимых упорядочений дифференциальных мономов 30
4 1 Вполне упорядоченность множесіва дифференциальных мономов 30
4 2 Матричное задание дифференциальных мономиальных упорядочений . 36
4 3 Особые классы дифференциальных мономиальных упорядочений . 40
4 4 Сокращение старших мономов в производных . 62
5 Дифференциальные стандартные базисы 67
5 1 Определения Оливье и Карра Ферро . 67
5 2 Необходимое и досіаючное условия существования конечных дифференциальных (іандаріньїх базисов 70
5 3 Улучшенный процесс Оливье 74
5 4 Конечность дифференциальною стандартного базиса идеала 79
5 5 Примеры конечных и параметрических дифференциальных базисов . . . .83
5 6 Дифференциальные с іандаріньїе базисы идеала 88
6 Дифференциальные идеалы, порожденные композицией многочленов 90
6 1 Связь дифференциальных сіандаргньїх базисов с базисами Гребнера . . .90
6 2 Поведение дифференциальных стандартных базисов при ком позиции . . 92
6 3 Применения теорем о композиции дифференциальных стандартных базисов . 96
6 4 Задача принадлежности для дифференциальных идеалов, порожденных композицией 99
Заключение 104
А Приложение 107
А 1 Схема cooi ношений между классами упорядочений и форму лировками основных теорем . . 107
А 2 Реализация улучшенного процесса Оливье 108
А 3 Реализация алгоритма поиска многочленов с заданным сокращением мономов в производных ... 112
Список литературы
