Введение
1. Обзор литературы. Фрактальная геометрия и структура сообществ 10
1.1. Фракталы и мультифракталы: математические основы 10
1.1.1. Понятие фрактала, примеры 10
1.1.2. Фрактальная размерность 13
1.1.3. Понятие мультифрактала 17
1.1.4. Мультифрактальный формализм 18
1.2. Фракталы и структура сообществ 21
1.2.1. Фракталы и самоподобие в пространственном распределении отдельных видов 22
1.2.2. Фракталы и самоподобие в пространственном распределении видового богатства 23
1.2.3. Пространственная структура сообществ и мультифрактальный анализ 29
1.2.4. Фракталы, степенные законы и кривые накопления видов 31
1.2.5. Биоразнообразие и инструменты его анализа 35
1.3. Модели экологических процессов на основе отдельных организмов 38
1.3.1. Решеточные модели с непрерывным временем 40
1.3.2. Модели с непрерывной пространственной структурой 45
Собственные исследования 49
2. Материалы и методы 49
2.1. Описание наборов эмпирических данных 49
2.2. Организация данных и алгоритм увеличения выборки при проверке моно- и мультифрактальной гипотез 52
2.3. Статистический анализ линейности связи 55
2.4. Алгоритм построения мультифрактального спектра 56
2.5. Алгоритмы реализации событий при вероятностном моделировании сообществ в непрерывном времени 56
3. Степенной характер накопления видового богатства как проявление самоподобия видовой структуры сообщества 59
3.1. Формулировка монофрактальной гипотезы 59
3.2. Эмпирическая верификация гипотезы. Самоподобие видовой структуры сообществ 61
3.2.1. Макрозообентос малых озер г. Н. Новгорода 62
3.2.2. Зоопланктон Чебоксарского водохранилища 63
3.2.3. Мелкие млекопитающие Нижегородского Заволжья 64
3.2.4. Насекомые луговых сообществ и саванны (Миннесота, США) 64
3.3. Эмпирическая верификация гипотезы. Самоподобие пространственного распределения сообществ 64
3.3.1. Растительное сообщество дюнных понижений (Бельгия) 66
3.3.2. Растительное сообщество серпентинитового луга (Калифорния, США) 66
3.3.3. Дождевой тропический лес, древостой (Панама) 66
4. Адаптация мультифрактального формализма для описания видовой структуры 69
4.1. Разработка аппарата обобщенных фрактальных размерностей как инструмента анализа видового разнообразия сообщества 69
4.2. Мультифрактальный спектр как обобщенный геометрический образ видовой структуры сообщества 72
4.2.1. Построение мультифрактального спектра 72
4.2.2. Экологическая интерпретация параметров мультифрактального спектра 75
4.3. Мультифрактальная гипотеза и механизм ее верификации 80
5. Эмпирическая верификация мультифрактальной гипотезы 83
5.1. Самоподобие видовой структуры сообществ 83
5.1.1. Макрозообентос малых озер г. Н. Новгорода 83
5.1.2. Зоопланктон Чебоксарского водохранилища 84
5.1.3. Мелкие млекопитающие Нижегородского Заволжья 86
5.1.4. Насекомые луговых сообществ и саванны (Миннесота, США) 89
5.2. Самоподобие пространственного распределения сообществ 89
5.2.1. Растительное сообщество дюнных понижений (Бельгия) 89
5.2.2. Растительное сообщество серпентинитового луга (Калифорния, США) 94
5.2.3. Дождевой тропический лес, древостой (Панама) 95
6. Динамические математические модели сообществ, проявляющие мультифрактальную структуру 99
6.1. Модели в дискретном пространстве 99
6.1.1. Модель избирателя с мутациями 100
6.1.2. Модель контактного процесса с мутациями 102
6.2. Модель в непрерывном пространстве 104
Заключение 112
Выводы 114
Литература 116
