Введение
Глава 1. Исследование пространственно-временного хаоса в дискретно нелинейных системах 21
1.1. Построение и анализ БД и расчет показателя Ляпунова на примере импульсного стабилизатора напряжения повышающего типа 21
1.1.1. Хаос в импульсной силовой электронике 21
1.1.2. Математическая модель повышающего импульсного стабилизатора напряжения в режиме управления по току
1.1.3. Основные принципы построения бифуркационных диаграмм применительно к дискретно-нелинейным системам 25
1.1.4. Вычисление показателя Ляпунова для математических моделей 27
1.1.5. Анализ бифуркационных диаграмм и краткое теоретическое обоснование полученных результатов 29
1.1.6. Перемежаемость первого рода 31
1.1.7. Кризисы [2] 33
1.1.8. Влияние внешнего шума на внешний вид БД 35
1.1.9. Основные итоги применения локальных хаотических мер к ИСН-2 35
1.2. Экспериментальное исследование хаотических явлений в импульсном
стабилизаторе напряжения повышающего типа 36
1.2.1. Динамический хаос в реальных нелинейных устройствах 36
1.2.2. Описание экспериментальной установки повышающего ИСН в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению 37
1.2.3. Исследование устойчивой работы стабилизатора 38
1.2.4. Исследование хаотического режима работы стабилизатора 42
1.2.5. Результаты эксперимента 43
1.3. Детерминированный хаос в импульсном стабилизаторе напряжения
повышающего типа в режиме управления по току с дополнительной обратной
связью по напряжению
1.3.1. Хаос и информационная безопасность 46
1.3.2. Математическая модель повышающего ИСН в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению 46
1.3.3. Хаос в ИСН. Влияние дополнительной обратной связи по напряжению на устойчивость системы
1.3.4. «Ползучий» хаос. Временные бифуркационные диаграммы 52
1.3.5. Влияние напряжения компенсации на работу ИСН 55
1.4. Влияние учета активных потерь на детерминированный хаос в
импульсном стабилизаторе напряжения инвертирующего типа 58
1.4.1 Особенности моделирования импульсных стабилизаторов напряжения 58
1.4.2 Вывод уравнений состояния импульсного стабилизатора напряжения инвертирующего типа с учетом активных потерь
1.4.3. Построение математической модели работы ИСН-3 в режиме управления по току дросселя 62
1.4.4. Получение бифуркационных диаграмм ИСН-3 65
1.4.5. Результаты построения бифуркационных диаграмм ИСН-3 70
1.5. Исследование стохастической работы ИСН понижающего типа при учете
потерь на элементах силовой части при помощи фрактальных мер 72
1.5.1. Исходные задачи исследования бифуркационных диаграмм ИСН-1 72
1.5.2. Общее понятие фрактальной размерности [13] 72
1.5.3. Основные обобщенные фрактальные размерности D и спектр Реньи [15]... 76
1.5.4. Основные свойства размерностей D0 и D, [3] 78
1.5.5. Корреляционная размерность D2 и метод Грассбергера-Прокаччиа 79
1.5.6. Метод восстановления фазового пространства и вычисление корреляционной размерности. Теорема Такенса 80
7.5.1. Математическая модель ИСН-1 с учетом различных потерь 83
7.5.5. Построение модели ИСН-1 86
7.5.9. Построение БД для ИСН-1 с учетом активных потерь
1.5.10. Сравнение бифуркационных диаграмм повышающего и инвертирующего ИСН 90
1.6. Применение фрактальных мер к анализу стохастической работы ИСН
повышающего типа при учете потерь в элементах силовой части 93
1.6.1. Исходные задачи исследования бифуркационных диаграмм ИСН-2 93
1.6.2. Математическая модель ИСН-2 с учетом различных потерь 93
1.6.3. Построение математической модели ИСН-2 с учетом различных потерь 96
1.6.4. Построение БД для ИСН-2 с учетом активных потерь 99
1.7. Влияние параметров составного стабилизатора, состоящего из двух понижающих конверторов, связанных по схеме ведущий-ведомый, на его стохастическую работу 101
1.7.1. Особенности составных стабилизаторов 101
1.7.2. Математическая модель связанных ИСН-1 с учетом различных потерь 101
1.7.3. Построение БД для связанных ИСН-1 с учетом различных потерь 107
1.7.4. Внешний вид странных аттракторов связанных ИСН и их фрактальные размерности 107
1.7.5. Результаты фрактального анализа стохастичной работы связанных ИСН
при различных значения основных параметров НО
1.8. Выводы по главе 1 ПО
Глава 2. Исследование скейлинга и мультифрактальных свойств дискретно нелинейных систем на примере ИСН-3 115
2.1. Математическая модель ИСН-3 и ее фрактальные свойства 115
2.1.1. Бифуркационные диаграммы ИСН-3 с учетом активных потерь 115
2.1.2. Спектр фрактальных размерностей Реньи для ИСН-3 с учетом активных потерь 117
2.1.3. Эволюция странного аттрактора ИСН-3 с точки зрения размерностей Реньи 122
2.2. Показатель массы и мультифрактальный скейлинг-спектр 124
2.2.1 Введение в мулътифракталъные меры [5] 124
2.2.2. Последовательность показателей массы т(а) [5] 125
2.2.3. Показатель массы для аттрактора ИСН-3 129
2.2.4. Функция мультифрактального спектра f(a) [15] 131
2.2.5. Геометрические свойства f(a) [15] 134
2.2.6. Мультифрактальный сингулярный скейлинг-спектр и показатель Липшица-Гёлъдера для странных аттракторов ИСН-3 137
2.3. Канторовское множество и чёртова
лестница 140
2.3.1. «Чёртова лестница» [5] 140
2.3.2. «Чёртова лестница» мультипликативного процесса [3] 141
2.3.3. Чёртова лестница странного аттрактора ИСН-3 143
2.3.4. Основные результаты применения мулътифрактальных мер к импульсным стабилизаторам напряжения 145
2.4. Фрактальность геометрической структуры аттракторов импульсного стабилизатора напряжения инвертирующего типа 145
2.4.1. Диссипативные системы и скеилинг 145
2.4.2. Параметры модели импульсного стабилизатора напряжения инвертирующего типа для синтеза аттракторов с геометрическим самоподобием 148
2.4.3. Геометрическое самоподобие поверхности сечения 148
2.4.4. Вертикальный скеилинг отображения Пуанкаре для выходного напряжения инвертирующего импульсного стабилизатора 149
2.4.5. Масштабная инвариантность отображения Пуанкаре для тока дросселя инвертирующего импульсного стабилизатора 149
2.4.6. Геометрическая фрактальность структуры аттракторов ИСН-3 152
2.5. Выводы по главе 2
Глава 3. Разработка фрактального метода выявления временного лага и фазового сдвига для дискретно-нелинейных систем по фрактальным временным рядам 153
3.1. Анализ существующих методов выбора временной задержки г применительно к дискретно-нелинейным системам 154
3.1.1. Метод автокорреляционной функции [3] 157
3.1.2. Метод взаимной информации [3] 157
3.1.3. Модифицированный метод взаимной информации [3] 158
3.1.4. Метод основанный на вычислении спектра мощности 158
3.1.5. Метод среднего отклонения [3] 160
3.2. Предварительный фрактальный анализ хаотических сигналов в импульсных стабилизаторах напряжения 162
3.2.1. Применение метода нормированного размаха Хёрста к расчету временной выборки инвертирующего ИСН 162
3.2.2. Метод восстановления фазового пространства и теорема Такенса 162
3.2.3. Метод Грассбергера-Прокаччиа для вычисления корреляционного интеграла... 164
3.2.4. Некоторые практические аспекты и оценка Экмана-Рюэля 165
3.2.5. Вычисление корреляционной размерности Dc и размерности пространства вложения тс для ИСН 166
3.2.6. Метод ложных ближайших соседей [3] 168
3.3. Разработка фрактальных методов выявления временного лага дискретно нелинейных систем 170
3.3.1. Применение показателя Хёрста к выявлению временного лага г дискретно-нелинейных систем 170
3.3.2. Применение метода Грассбергера-Прокаччиа к выявлению временного лага t дискретно-нелинейных систем 173
3.3.3. Применение метода ближайших ложных соседей к выявлению временного лага г дискретно-нелинейных систем 185
3.4. Применение фрактальных методов к выявлению «фазового сдвига» дискретно-нелинейных систем 187
3.4.1. Применение методов Грассбергера-Прокаччиа и показателя Хёрста к выявлению «фазового сдвига» дискретно-нелинейных систем 187
3.4.2. Алгоритм нахождения величины временной задержки т для хаотических сигналов порожденных дискретно-нелинейными системами 195
3.5. Выводы по главе 3 197
Глава 4. Разработка полного алгоритма построения модели неравновесной системы предсказывающей ее поведение по ее временному ряду на основе нейронной сети 198
4.1. Теоретические основы построения математической модели неравновесной системы на основе нейронных сетей 200
4.1.1. Теорема Колмогорова-Арнольда [83] 200
4.1.2. Работа Хехт-Нильсена [83] 200
4.1.3. Следствия из теоремы Колмогорова-Арнолъда-Хехт-Нилъсена [83] 201
4.2. Построение предсказывающих нейронных сетей динамической системы на основе ее предварительного фрактального анализа 203
4.2.1. Выбор структуры предсказывающей НС 204
4.2.2. Выбор функций активации нейронов ПНС и предварительная обработка данных 207
4.2.3. Выбор количественных характеристик ПНС 208
4.2.4. Обучение полученных сетей 209
4.2.5. Восстановление аттракторов 212
4.2.6. Полный алгоритм предварительного фрактального анализа временных рядов.. 214
4.3. Метод вычисления спектра ЛХП и горизонта прогнозирования 217
4.3.1. Алгоритмы вычисления спектра ляпуновских характеристических показателей [27] 218
4.3.2. Энтропия Колмогорова. Метод определения К-системы [8] 222
4.3.3. Среднее время предсказуемости хаотической системы [8] 223
4.3.4. Алгоритм вычисления спектра Ляпунова нейросетевым методом [86] 224
4.3.5. Результаты применения метода вычисления спектра ЛХП и горизонта прогнозирования к дискретно-нелинейным системам 228
4.4. Выводы по главе 4 231
Глава 5. Разработка и применение методов фрактального анализа к различным хаотическим сигналам к различным экономическим системам 232
5.1. Анализ корреляции между фрактальными мерами ежедневных и ежеминутных значений отношения Euro/USD с помощью фрактальных мер 232
5.1.1. Исследуемые отношения Euro/USD 232
5.1.2. Сравнение количественных характеристик отношений Euro/USD 233
5.7.1. Качественный анализ различия ежеминутных и ежедневных значений отношения Euro/USD 236
5.1.1. Применение метода БЛС для анализа отношения Euro/USD 236
5.1.2. Применение метода Грассбергера-Прокаччиа для анализа отношения Euro/USD 236
5.1.3. Итоги применения фрактальных мер к отношению Euro/USD 237
5.2. Применение фрактальных методов к выявлению глобальных экономических кризисов 241
5.2.1. Временные экономические зависимости, позволяющие выявить глобальный
кризис 241
5.2.2 Применение метода нормированного размах к анализу возникновения кризиса... 243
5.2.3. Применение метода Грассбергера-Прокаччиа для анализа кризиса 244
5.2.4. Оценка точности результатов, полученных методом Грассбергера-Прокаччиа и оценка Экмана-Рюэля 247
5.2.5. Применение метода ЛБС к ценам на нефть-сырец 248
5.2.6. Модификация метода ЛБС применительно к анализу цен на энергоносители... 250
5.2.7. Основные итоги применения фрактальных методов к выявлению глобальных экономических кризисов 252
5.3. Фрактальный анализ динамики цен на драгоценные металлы и авторский
метод выявления глобальных экономических кризисов 253
5.3.1. Особенности рассматриваемых в параграфе временных рядов 253
5.3.2. Особенности авторского метода анализа для выявления глобальных экономических кризисов 253
5.3.3. Результаты применения метода 254
5.3.4. Выводы о применении авторского метода к анализу цен на драгоценные металлы 259
5.4. Выводы по главе 5 260
Глава 6. Разработка и применение методов фрактального анализа к различным хаотическим сигналам к различным биологическим системам 261
6.1. Фрактальный анализ электрогастроэнтерографического сигнала 261
6.1.1. Применение метода нормированного размаха Хёрста к расчету временной выборки электрогастроэнтерографического сигнала 264
6.1.2. Анализ спектра мощности электрогастроэнтерографического сигнала 265
6.1.3. Нахождения временного лага электрогастроэнтерографического сигнала с помощью метода автокорреляционной функции 266
6.1.4. Метод взаимной информации и его применение для нахождения временного лага электрогастроэнтерографического сигнала 266
6.1.5. Применение метода ложных ближайших соседей к анализу ЭГЭГ сигнала 266
6.1.6. Применение метода Грассбергера-Прокаччиа и оценки Экмана-Рюэля к ЭГЭГ сигналу 268
6.1.7. Результаты применения фрактального анализа к ЭГЭГ сигналу 269
6.2. Применение фрактальных анализа к электрогастроэнтерографическим
сигналам с целью диагностирования проблем ЖКТ 270
6.2.1. Современная проблематика диагностирования функциональности ЖКТ 270
6.2.2. Радиотехнический комплекс для регистрации биопотенциалов ЖКТ 272
6.2.3. Результаты клинических испытаний 274
6.2.4. Результаты использования авторского алгоритма фрактального анализа для диагностирования расстройств органов ЖКТ 275
6.3. Разработка алгоритма фрактального анализа применительно электроэнцефалограммам при полисомнографии 276
6.3.1. Введение в проблематику современной сомнологии 277
6.3.2. Некоторые сведения из клинической электроэнцефалографии [158] 278
6.3.3. Постановка задачи разработки метода автоматизированного распознания стадий сна 279
6.3.4. Аппроксимационная энтропия для коротких временных рядов 280
6.3.5. Результаты применения фрактальных методов к анализу ЭЭГ сигналов 280
6.3.6. Заключение по результатам применения фрактальных методов к анализу
ЭЭГ сигналов 284
6.4. Выводы по главе 6 284
Литература
