Введение
1 Элементы бифуркационного анализа фредгольмовых уравнений 23
1.1 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях 23
1.2 Схема Ляпунова - Шмидта 25
1.3 Конечномерные уравнения, как конечномерные усечения фредгольмовых уравнений 28
1.4 Дискриминантные множества (бифуркационные диаграммы) 31
1.5 Отображение в регулярной точке 31
1.6 Контактные преобразования и версальные деформации особенностей фредгольмовых отображений 33
1.7 Элементы теории G—пространств, слабо гладкая круговая симметрия 37
2 Фредгольмовы уравнения с круговой симметрией 40
2.1 Действие окружности на ядре фредгольмова отображения 40
2.2 Ключевое отображение 43
2.3 Алгоритм вычисления ключевого уравнения 44
2.4 Алгебраическое уравнение в R4 с круговой симметрией и резонансным вырождением типа 1:2 46
2.4.1 Переход к приведенному уравнению 53
2.4.2 Нормализованное приведенное уравнение 55
2.4.3 Параметризация дискриминантного множества . 57
2.4.4 Случай резонансов р : q, \р\ + \q\ > 4 62
2.4.5 Резонанс 1:1 64
3 Анализ и вычисление амплитуд бифурцирующих перио дических решений дифференциальных уравнений 67
3.1 Бифуркации циклов из сложного фокуса 67
3.1.1 Случай 4-мерной динамической системы 69
3.1.2 Случай п-мерной динамической системы 73
3.2 Замечания о возможности исследования устойчивости бифурцирующих циклов 77
3.3 Система гидродинамического типа с нелинейной вязкостью и трением 79
3.4 Двухмодовые бифуркации периодических волновых решений уравнения 4-го порядка 91
3.5 Приложения 95
Список литературы 95
