Введение
1 Существование решений 19
1.1 Обозначения, определения и утверждения 19
1.1.1 Множества и пространства 19
1.1.2 Функциональные пространства 20
1.1.3 Функции Каратеодори 22
1.1.4 Интегральные функционалы 22
1.1.5 Многозначные отображения 24
1.1.6 Селекторы 27
1.1.7 Многозначный оператор Немыцкого 29
1.2 Дифференциальное включение 31
1.2.1 Предположения 34
1.2.2 Свойства операторов % и d 37
1.2.3 Случай полунепрерывных сверху многозначных отображений 40
1.2.4 Построение множества К 41
1.2.5 Случай полунепрерывных снизу многозначных отображений 46
1.2.6 Смешанный случай 47
1.2.7 Существование экстремальных решений 48
1.3 Управляемая система 49
1.4 Комментарии 56
2 Свойства решений 57
2.1 Постановка задачи 57
2.1.1 Предположения 58
2.2 Компактность 59
2.3 Плотность 62
2.4 Бэнг-бэнг принцип 67
2.5 Примеры систем, обладающих свойством единственности . 74
2.6 Граничность 82
2.7 Необходимые и достаточные условия компактности множества решений 88
2.8 Примеры операторов 94
2.9 Комментарии 97
3 Задачи минимизации 99
3.1 Теорема существования 99
3.1.1 Предположения 99
3.1.2 Доказательство теоремы 101
3.2 Теорема Боголюбова 107
3.2.1 Предположения 108
3.2.2 Формулировка и доказательство теоремы 110
3.2.3 Расширение вариационных задач 118
3.3 Релаксационная теорема 119
3.4 Комментарии 124
Заключение 125
Литература 127
