Введение
1 Введение 4
1.1 Цель и предмет исследования 4
1.2 История и аналоги 7
1.3 Основные результаты, выносимые на защиту 11
2 Математические основы Построителя 13
2.1 Что содержит Построитель 16
2.2 Некоторые сведения о применяемых алгоритмах
2.2.1 Действия с перестановками 17
2.2.2 Дроби 17
2.2.3 Линейная алгебра 18
2.2.4 Арифметика многочленов 18
2.2.5 Факторизация многочленов 19
2.2.6 Базис Гребнера 19
2.2.7 Симметрические функции 20
2.3 gx-кольца 21
2.3.1 Многочлены над с-евклидовым кольцом 27
2.3.2 Прямая сумма колец 28
2.3.3 Кольцо остатков 30
2.3.4 Преобразования описаний колец 35
2.3.5 gx-действия в программах 37
2.4 Усиление способа ЛЛЛ-Григорьева разложения на простые множители в GF(q)[x,y] 38
2.4.1 Нахождение неприводимого множителя многочлена / из F[t] [х] для конечного поля F 41
2.4.2 Обоснование правильности алгоритма 42
2.4.3 Оценка сложности 46
2.5 Выводы 50
3 Общие требования к языку программирования 51
3.1 Гибкость стратегии вычисления 52
3.2 Функциональность 55
3.3 Богатые средства задания типов 56
3.4 Категорность 57
3.5 Поддержка полиморфизма 58
3.6 Поддержка стандартных отображений между областями 61
3.7 Выразимость свойств значений 3.7.1 Категории алгебраической библитеки проекта BAL 65
3.7.2 О логическом программировании в языках Cayenne,
Aldor 70
3.7.3 О применении правил, равенств 71
3.8 Выводы 74
4 Параметрические алгебраические области 76
4.1 Архитектура библиотеки основной алгебры 77
4.1.1 Ключевые черты проекта 77
4.1.2 Категории, представленные в проекте 83
4.1.3 Начальный пример 84
4.1.4 Использование подхода образца 87
4.1.5 Смысл случаев для параметрической области 92
4.2 О расширении языка зависимыми типами 94
5 Заключение 96
Список литературы
