Введение
1 Уединенные волны деформации в упругом стержне 20
1.1 Используемая модель нелинейно-упругого тела 20
1.2 Моделирование нелинейных волн деформации в стержне со свободной боковой поверхностью 24
1.2.1 Постановка задачи 24
1.2.2 Методика вывода модельного уравнения для нелинейных волн деформации 26
1.3 Уравнение с двумя дисперсиями и его решение в виде уединенной волны 30
1.4 Влияние кубической нелинейности 37
1.4.1 Вывод модельного уравнения с квадратичной и кубической нелинейносгями 38
1.4.2 Решения в виде уединенной волны 41
1.4.3 Генераця уединенных волн из начального условия произвольного вида 44
1.4.4 Заключительные замечания 50
1.5 Отражение уединенной волны от торца стержня 52
2 Усиление волны деформации в отсутствие притока энергии из вне 57
2.1 Усиление продольной волны деформации в сужающемся стержне 57
2.1.1 Вывод уравнения для эволюции продольной волны деформации 58
2.1.2 Эволюция асимметричной уединенной волны деформации 60
2.2 Уединенные волны деформации в упругом стержне, помещенном во внешнюю среду с проскальзыванием 65
2.2.1 Постановка задачи 66
2.2.2 Внешние напряжения на поверхности стержня 68
2.2.3 Вывод соотношений для смещений и деформаций в стержне 70
2.2.4 Нелинейное уравнение для продольных волн деформации в стержне и его решение 73
2.2.5 Влияние внешней среды на распространение уединенной волны деформации в стержне 74
2.2.6 Численное исследование генерации и усиления волны деформации 78
2.2.7 Эффект поверхностного натяжения 87
2.2.8 Определение модулей Мурнагана 88
2.3 Уединенные волны деформации в упругом стержне с микроструктурой 91
2.3.1 Моделирование недиссипативной упругой среды с микроструктурой 92
2.3.2 Нелинейные волны в стержне с микроструктурой типа псевдо-континуум Коссера 95
2.3.3 Нелинейные волны в стержне с "вмороженной "микроструктурой (континуум Леру) 98
2.3.4 Заключительные замечания 100
3 Влияние диссипативной (активной) внешней среды 102
3.1 Эволюция колоколообразной уединенной волны при наличии диссипативной /активной внешней среды 103
3.1.1 Постановка задачи 103
3.1.2 Диссипативное уравнение с двумя дисперсиями 104
3.1.3 Точное решение в виде уединенной волны для ДУДД .106
3.1.4 Усиление и селекция колоколообразной уединенной волны 109
3.1.5 Заключителвные замечания 115
3.2 Кинки деформации в упругом стержне, помещенном во внешнюю активную или диссипативную среду 117
3.2.1 Постановка задачи 118
3.2.2 Комбинированное уравнение с двумя дисперсиями 118
3.2.3 Точные решения 122
3.2.4 Слабо-диссипативный (активный) предел 125
3.2.5 Предел слабой дисперсии 128
3.2.6 Заключителвные замечания 133
3.3 Влияние внешних тангециальных напряжений на эволюцию уединенных волн деформации в нелинейно-упругом стержне 135
3.3.1 Постановка задачи 135
3.3.2 Вывод модельного уравнения 137
3.3.3 Симметричные уединенные волны деформации 139
3.3.4 Эволюция несимметричных уединенных волн 144
4 Влияние объемных активных и диссипативных факторов 149
4.1 Нелинейные уединенные волны деформации в среде с микроструктурой 149
4.1.1 Моделирование активной/диссипативной среды с микроструктурой 150
4.1.2 Колоколообразные уединенные волны 155
4.1.3 Распространение волн нагрузки /разгрузки 159
4.1.4 Заключительные замечания 164
4.2 Селекция нелинейных уединенных сейсмических волн 166
4.2.1 Моделирование нелинейных сейсмических волн 166
4.2.2 Асимптотическое решение уравнения для сейсмических волн 169
4.2.3 Численное исследование эволюции произвольного импульса 173
4.3 Движущиеся дефекты, индуцированные внешним потоком энергии 181
4.3.1 Основные положения и вывод модельного уравнения 181
4.3.2 Нелинейные волны в среде 183
4.3.3 Одномерные нелинейные волны в пластине 184
5 Генерация и рост двумерных уединенных волн деформации 187
5.1 Локализация двумерных нелинейных волн деформации в пластине из-за влияния внешней среды 188
5.1.1 Постановка задачи 188
5.1.2 Определяющие уравнения для продольной и поперечной волн 190
5.1.3 Одномерные локализованные волновые решения 192
5.1.4 Двумерные локализованные волны 195
5.1.5 Численное исследование усиления двумерных локализованных волн в пластине 199
5.1.6 Резонансное взаимодействие плоских уединенных волн уравнения КП, приводящее к возникновению двумерных локализованных волн 203
5.1.7 Заключительные замечания 210
5.2 Влияние кубической нелинейности на генерацию и локализацию волн деформации в пластине 211
5.2.1 Постановка задачи 211
5.2.2 Определяющие уравнения для продольных и горизонтально поперечных волн 213
5.2.3 Решение в виде плоской уединенной волны 215
5.2.4 Неустойчивость плоской волны 217
5.3 Селекция двумерных нелинейных волн деформации в среде с микроструктурой 220
5.3.1 Вывод уравнений 220
5.3.2 Селекция двумерной локализованной волны 221
6 Некоторые аналитические решения для неинтегрируемых уравнений волновой динамики 225
6.1 Некоторые точные решения 226
6.1.1 Выбор метода и основные предположения 226
6.1.2 Точные решения для уравнения (3.8) из
6.1.3 Точные решения для комбинированного уравнения с двумя дисперсиями (3.40) из
6.1.4 Точные решения более сложного вида 238
6.2 Проявление точных решений при эволюции начального импульса произвольной формы 247
6.2.1 Реализация колоколообразных решений 247
6.2.2 Реализация точных решений в виде кинка 255
6.3 Использование асимптотических решений для нужд численного моделирования 258
6.3.1 Селекция уединенной волны, описываемая уравнением (6.10) 260
6.3.2 Численное исследование селекции уединенной волны 262
6.4 Асимптотические кинковые решения 267
6.5 Численные методы решения нелинейных уравнений 270
6.6 Заключительные замечания 272
Заключение 274
Литература 276
