Введение
Глава 1. Базисные многочлены Лагранжа и геометрические характеристики n-мерного симплекса 48
1.1. Базисные многочлены n-мерного симплекса 48
1.2. Свойства осевых диаметров симплекса 50
1.3. Величина <^(С; S) 56
1.4. Величина а(С; S) и равенство a(S) = ^ l/di(S) 59
1.5. Второе доказательство равенства a(S) = ^ l/di(S) 65
1.6. Следствия 73
1.7. О гипотезе Лассака для выпуклого тела 79
1.9. Вычисление центра гомотетии симплекса, поглощающего Qn 89
1.10. Вычисление максимального в симплексе отрезка данного направления 94
Глава 2. Линейная интерполяция на п-мерном кубе .100
2.1. Задача линейной интерполяции на Qn 100
2.2. Соотношение между ||Р|| и (S) 102
2.3. Редукция в задаче о минимальном проекторе 109
2.4. Точные значения вп и п для п = 1, 2 114
2.5. Точные значения 6% и ^з 120
Глава 3. Соотношения вп х п1/2 и <^п х п 124
3.1. Симплексы максимального объёма в Qn и оценки для vn 124
3.2. Соотношение n х п 131
3.3. Многочлены Лежандра и мера множества Е7 137
3.4. Неравенство вп > сп12 142
3.5. Верхние оценки ||Р|| в случае vol(5) = vn 147
3.6. Соотношение вп х п12 151
3.7. О выполнении равенства п = ^^- {вп — 1) + 1 156
3.9. Улучшение оценок 9п для конкретных п 169
3.10. Замечания 176
Глава 4. Минимальная линейная интерполяция и ортогональное проектирование 179
4.1. Норма ортогонального проектора 179
4.2. Эйлеровы числа, >-сплайны, слои и сечения куба 182
4.3. Оценки \\Н\\ через эйлеровы числа 189
4.4. Соотношение \\Н\\ х вп 192
4.5. Вычисление \\Н\\ с помощью однократного интеграла 202
4.6. О некоторых свойствах центрального сечения Qn 209
Глава 5. Полиномиальная интерполяция общего вида 214
5.1. Интерполяция функций из C(Q) 214
5.2. Оценки нормы проектора Р : C(Q) —> Пі (Rn) 218
5.3. Общий случай 221
5.5. Оценки нормы проектора через осевые диаметры 232
5.6. Интерполяция с помощью пространства Хп 238
Глава 6. Оценки констант эквивалентности для некоторых норм алгебраических многочленов 244
6.1. Эквивалентные нормы на пространствах многочленов 245
6.2. Точные значения 6(1, к) и оценки 7(1, к) 247
6.3. Точные значения 6(п,а) и оценки j(n,a), 6(п,к),
6.4. Точные значения j(n, 1), 6(п, 1) и оценки j(n, 2),
6(п, 2) 257
6.5. Оценки констант через собственные значения 263
6.6. Оценки констант цп 267
Список литературы 282
Список основных обозначений
