1. Модель многообразия направлений физического пространства во внешней алгебре 16
1.1. Топологическая структура 16
1.1.1. Многообразие направлений физического пространства 16
1.1.2. Модель Кэли-Клейна пространства Лобачевского (в шаре) 19
1.1.3. Функции пространственной и временной ориентации тетрад Минковского 20
1.1.4. Преобразования Лоренца. Тетрады Минковского. 22
1.1.5..Топологическая структура многообразия направлений физического пространства 25
1.2. Некоторые сведения из внешней алгебры. 27
1.2.1. Евклидова структура на внешней алгебре над четырехмерным пространством Минковского 27
1.2.2. Псевдоевклидово скалярное произведение на внешней алгебре 28
1.2.3. Оператор Ходжа в пространстве бивекторов 30
1.2.4. Специальное представление бивектора 32
1.2.5. Комплексная структура в пространстве бивекторов 34
1.3. Геометрия вложения многообразия G в пространство бивекторов 37
1.3.1. Модель многообразия G в пространстве бивекторов 37
1.3.2. Специальное представление пары (W,X)GTG 38
1.3.3. Геодезические кривые в & 39
1.3.4. Комплексная структура на G 41
2. Внутреняя и внешняя геометрия многообразия G1. 44
2.1. Преобразование кривизны и вторая основная форма. 44
2.1.1. Вторая основная форма вложения многообразия Gl
2.1.3. Преобразование кривизны 46
2.1.4. Кривизна Риччи многообразия G 48
2.2. Симметрическая структура 49
2.2.1. G как симметрическое пространство 49
2.2.2. Примеры трансвекций и их связь с преобразованием Лоренца 50
2.3.. Поля Якоби в G1 51
2.3.1. Явное представление полей Якоби 51
2.3.2. Сопряженные и фокальные точки многообразия G\ 56
3. Вполне геодезические подмногообразия многообразия G1 60
3.1. Двумерные вполне геодезические подмногообразия. 60
3.1.1. Необходимое условие вполне геодезично.сти 60
3.1.2. Сечение многообразия G линейными подпространствами 61
3.1.3. Классификация простых площадок 63
3.1.4. Вполне геодезические сфера, плоскость, однополостный и двуполостный гиперболоиды 65
3.1.5. Плоский вполне геодезический цилиндр.69
3.1.6. Кривизна вполне геодезических подмногообразий. 72
3.1.7. Классификационная теорема 72
3.1.8. Вполне геодезические подмногообразия в модели Кэли 74
3.2. Трехмерные вполне геодезические подмногообразия. 77
3.2.1. Ортогональное дополнение гиперплоскости 77
3.2.2. Теорема об отсутствии трехмерных вполне геодезических подмногообразий. 78
3.3.O полноте многообразия & . 79
3.3.1. Факт из геометрии Лобачевского. 79
3.3.2. O полноте многообразия G 80
Литература 85
