Введение
ГЛАВА 1. Основы математического моделирования сложных систем на базе теории гиперграфов 24
1.1. Учет неопределенности параметров в математическом моделировании 24
1.2. Гиперграфы. Некоторые определения и свойства 28
1.3. Формулировка и обоснование свойства полноты векторных задач на однородных гиперграфах 34
1.4. Постановка задач и построение математических моделей на гиперграфах 38
1.4.1. Двукритериальная задача кадрового менеджмента 38
1.4.2. Математическая модель задачи управления космическим командно-измерительным комплексом 42
1.4.3. Математическая модель обучения сотрудников организации 48
1.4.4. Математическая модель назначения учителей в классы с учетом технологий обучения 52
1.5. Выводы по первой главе 60
ГЛАВА 2. Алгоритмы нахождения всех совершенных сочетаний и покрытий звездами много дольных однородных гиперграфов 61
2.1. Оценки числа ребер в -дольных -однородных гиперграфах 61
2.2. Обоснование труднорешаемости нахождения ПМА векторной задачи о сочетаниях на гиперграфе 63
2.3. Оценки вычислительной сложности векторной задачи покрытия гиперграфа звездами 69
2.4. Алгоритм проверки выполнения необходимых условий существования совершенного сочетания в многодольном гиперграфе 75
2.5. Алгоритм выделения совершенных сочетаний в многодольном гиперграфе 88
2.6. Алгоритм нахождения множества допустимых решений задачи покрытия -дольного -однородного гиперграфа звездами 91
2.7. Выводы по второй главе 101
ГЛАВА 3. Алгоритмические проблемы нахождения множества альтернатив для задачи о совершенном сочетании в много дольном гиперграфе в условиях неопределенности 103
3.1. Проблема неопределенности в математическом моделировании 103
3.2. Двухуровневый подход в математическом моделировании 108
3.2.1. Моделирование на нижнем уровне 109
3.2.2. Моделирование на верхнем уровне 121
3.3. Интервальные модели и многокритериальность 126
3.3.1. Общая постановка интервальных оптимизационных задач на гиперграфах 127
3.3.2. Сведение интервальной задачи к 2-критериальной 130
3.3.3. О разрешимости задач многокритериальной оптимизации с помощью алгоритмов линейной свертки критериев 132
3.3.4. Исследование разрешимости с помощью алгоритмов линейной свертки критериев интервальной задачи о сочетаниях с критериями вида MAXSUM на 3-дольном гиперграфе 133
3.4. Выводы по третьей главе 138
Заключение 139
Литература 141
