Введение
ГЛАВА I. Оценка решения и теорема единственности для задачи Дирихле 35
1 О превентивной роли градиентного члена 36
2 О стационарной задаче 43
3 О превентивной роли диффузии 46
4 Стационарный случай 52
5 Примеры 54
6 Теорема единственности для параболических уравнений 58
7 Теорема единственности для эллиптических уравнений 63
ГЛАВА II. Квазилинейные параболические уравнения с двумя независимыми переменными 65
1 Оценка градиента решения задачи Неймана и третьей краевой задачи 66
2 Оценка градиента решения задачи Дирихле 74
3 Теоремы существования 80
4 Примеры 84
5 Примеры неравномерно параболических и вырождающихся уравнений 88
6 Поведение решения при неограниченном возрастании времени 90
ГЛАВА III. Радиально симметричный случай 94
1 Сведение к одномерной задаче 94
2 Оценка градиента 96
3 Теоремы существования 105
4 Примеры НО
ГЛАВА IV. Многомерные квазилинейные параболические и эллиптические уравнения 111
1 Гельдерова непрерывность решения по времени 112
2 Граничная оценка градиента решения задачи Дирихле 117
3 Глобальная оценка градиента 122
4 Другие краевые задачи и задача Коши 131
5 Оценка градиента в норме Са/2а 133
6 Примеры 136
7 О несуществовании нетривиальных решений для одной задачи Неймана 139
8 Эллиптические уравнения, двумерный случай 144
9 Об уравнениях Гамильтона - Якоби 149
ГЛАВА V. Задача Дирихле для эллиптических и параболических уравнений в невыпуклых областях 152
1 Оценка градиента 153
2 Теоремы существования и единственности 166
3 Двумерный случай 169
4 Некоторые замечания 171
ГЛАВА VI. Начально краевые задачи для ультрапараболических уравнений 172
1 Параболическая регуляризация 172
2 Априорные оценки и, их и иу 173
3 Априорные оценки щ и иуу 181
4 Теорема существования и единственности 183
5 Другие краевые задачи 186
6 Краевая задача в неограниченной области 188
Литерatура 194
