Введение
1. Методы решения дифференциальных уравнений в виде рядов. Краткий обзор 19
1.1. Метод специальных конструкций рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными (подход А.Ф.Сидорова) 20
1.2. Операторный метод 26
1.3. Проекционные, вариационные и интегральные методы 32
2. Основы граничного метода 35
2.1. Основная идея метода 35
2.1.1. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных 35
2.1.2. Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных 40
2.2. Специальные системы алгебраических уравнений 45
2.3. Исследование СЛАУ 59
2.4. О некоторых рекуррентных соотношениях . 67
2.5. О высших порядках дифференциальных операторов 72
2.6. Высшие производные сложной функции 74
2.6.1. Сложная функция от одной переменной . 75
2.6.2. Сложная функция от двух переменных . 84
2.7. О методах улучшения скорости сходимости рядов 89
2.8. Дробное дифференцирование и граничный метод 94
Одномерные линейные задачи теории теплопроводности 98
3.1. Ограниченная область. Декартова система координат 98
3.2. О собственных функциях и собственных числах краевых задач 116
3.3. Полуограниченная область. Декартова система координат 121
3.4. Уточнение граничных условий на радиусе теплового влияния 127
3.5. Приближенные решения 133
3.6. Цилиндрическая система координат 141
Одномерные нелинейные задачи теории теплопроводности 153
4.1. Задачи с нелинейностью 1-го рода 153
4.2. Задачи с нелинейностью П-го рода 164
Задачи с подвижными границами 168
5.1. Однофазные задачи. Точные решения 169
5.2. Приближенные решения 178
5.3. Обратные задачи 187
5.4. Двухфазные задачи 195
Системы дифференциальных уравнений в частных производных 208
6.1. Линейные уравнения тепломассообмена 208
