Введение
1. Классификация алгебр голономии и тензоров кривизны ло ренцевых многообразий 37
1.1. Группы и алгебры голономии: определения и факты 37
1.1.1. Группы голономии связностей в векторных расслоениях 37
1.1.2. Группы голономии псевдоримановых многообразий 39
1.1.3. Связные неприводимые группы голономии римановых и псевдоримановых многообразий 43
1.2. Слабо неприводимые подалгебры в so(l,n + l) 48
1.3. Тензоры кривизны и классификация алгебр Берже 53
1.3.1. Алгебраические тензоры кривизны и классификация алгебр Берже 54
1.3.2. Тензор кривизны многообразий Волкера 58
1.4. Пространства слабых тензоров кривизны 60
1.4.1. Результаты 61
1.4.2. Явный вид некоторых P Є V(fy) 62
1.4.3. Вычисление пространств V(fy) 65
1.5. О классификации слабых алгебр Берже 77
1.5.1. Продолжения Танака 80
1.5.2. Полупростые, не являющиеся простыми, слабые алгебры Берже
1.5.3. Дальнейшие замечания 86
1.6. Конструкции метрик и классификационная теорема 88
2. Применения 95
2.1. Уравнение Эйнштейна 95
2.1.1. Алгебры голономии лоренцевых многообразий Эйнштейна 95
2.1.2. Примеры метрик Эйнштейна 97
2.1.3. Лоренцевы многообразия с тотально изотропным оператором Риччи 99
2.1.4. Упрощение уравнения Эйнштейна 101
2.1.5. Примеры в размерности 4 103
2.2. Псевдоримановы многообразия с рекуррентными спинорными полями 108
2.2.1. Спинорные представления 111
2.2.2. Римановы многообразия 113
2.2.3. Лоренцевы многообразия 114
2.2.4. Псевдоримановы многообразия с неприводимыми алгебрами голономии 118
2.2.5. Псевдоримановы многообразия нейтральной сигнатуры 123
2.2.6. Связь с параллельными спинорными полями spin -расслоений 124
2.3. Конформно плоские лоренцевы многообразия со специальными группами голономии 125
2.3.1. Результаты 125
2.3.2. Разложимость конформно плоских псевдоримановых многообразий 130
2.3.3. Тензор конформной кривизны Вейля метрик Волкера 134
2.3.4. Доказательство теоремы 2.3.1 134
2.3.5. Доказательство теоремы 2.3.2 142
2.3.6. Доказательство теоремы 2.3.3 144
2.3.7. Оператор Риччи полученных метрик 146
2.3.8. Случай размерности 4 147
2.4. 2-симметрические лоренцевы многообразия 148
2.4.1. Алгебра голономии 2-симметрического лоренцева многообразия 150
2.4.2. Доказательство теоремы 2.4.3 150
2.4.3. Доказательство теоремы 2.4.1 155
3. Теория групп голономии супермногообразий 156
3.1. Общая теория 156
3.1.1. Супералгебры Ли 156
3.1.2. Супермногообразия 159
3.1.3. Определение группы голономии связности на локально свободном пучке над супермногообразием 163
3.1.4. Параллельные сечения 168
3.1.5. Случай линейных связностей над супермногообразиями 176
3.1.6. Супералгебры Берже 179
3.1.7. Группы голономии локально симметрических суперпространств 181
3.2. Случай нечетных супермногообразий 182
3.2.1. Косые продолжения алгебр Ли 182
3.2.2. Нечетные симметрические суперпространства и простые супералгебры Ли 185
3.2.3. Неприводимые комплексные косые алгебры Берже .187
3.2.4. Неприводимые алгебры голономии несимметрических нечетных римановых супермногообразий 193
3.3. Группы голономии римановых супермногообразий 197
3.3.1. Обобщение теоремы By 197
3.3.2. Классификация неприводимых групп голономии рима-новых супермногообразий 200
3.3.3. Подготовка к доказательству теоремы 3.3.2 203
3.3.4. Структура пространств 1Z(Q) 206
3.3.5. Присоединенные представления простых супералгебр Ли 211
3.3.6. Доказательство теоремы 3.3.2 215
Литература
