Введение
1. Хаотическая синхронизация цифровых динамических систем 13
1.1. Общая постановка задачи 13
1.1.1. Вводные понятия и определения 13
1.1.1.1. Спектр фрактальных размерностей странного аттрактора 13
1.1.1.2. Корреляционный интеграл и корреляционная размерность 16
1.1.1.3. Практический расчет на ЭВМ корреляционного интеграла 18
1.1.1.4. Ляпуновские показатели и ляпуновская размерность 19
1.1.1.5. Практический расчет на ЭВМ ляпуновской размерности 20
1.1.2. Происхождение изучаемых моделей 21
1.2. Системы с разрывной периодической нелинейностью 24
1.2.1. Динамические свойства уединенных систем II и III порядков 24
1.2.1.1. Краткий обзор сведений о системах с разрывной нелинейностью II порядка 24
1.2.1.2. Асимптотическая устойчивость нулевого состояния равновесия в системе III порядка 30
1.2.1.3. Размерностные характеристики странных аттракторов 32
1.2.2. Устойчивость по вероятности хаотической синхронизации в системе цифровых осцилляторов 35
1.2.2.1. Постановка задачи 35
1.2.2.2. Слабая устойчивость (по Милнору) синхронного хаотического режима 37
1.2.2.3. Устойчивость антисинхронного решения 44
1.2.2.4. Синхронизация осцилляторов с обобщенной связью. Матрица связи 46
1.2.2.5. Устойчивость хаотической синхронизации в системе осцилляторов третьего порядка 46
1.2.3. Характер и длительность переходных процессов 48
1.2.3.1. Переходной процесс на пути к синхронизации 48
1.2.3.2. Управление длительностью переходного процесса 50
1.2.4. Прикладные аспекты применения систем с разрывной нелинейностью 53
1.3. Системы с нелинейностью треугольного типа 57
1.3.1. Динамические свойства парциальных систем II и III порядков 57
1.3.1.1. Вывод модели осциллятора ОГЛАВЛЕНИЕ
1.3.1.2. Устойчивые неподвижные точки и циклы малых периодов 58
1.3.1.3. Неупорядоченные устойчивые режимы 60
1.3.1.4. Асимптотическая устойчивость состояния равновесия в системе III порядка 62
1.3.2. Устойчивость хаотической синхронизации в системе двух осцилля торов 63
1.3.2.1. Постановка задачи 63
1.3.2.2. Ляпуновские показатели системы связанных осцилляторов 66
1.3.2.3. Критерии устойчивости хаотической синхронизации
1.3.3. Переходные процессы 73
1.3.4. Сферы практического использования систем с треугольной нелинейностью 74
2. Применение хаотической синхронизации в задачах передачи информации 76
2.1. Хаотическая синхронизация как основа систем связи. Введение 76
2.2. Система связи с хаотической несущей на цифровом сигнальном процессоре ADSP-2181 с компенсацией амплитудно-фазовых искажений
2.2.1. Математическая модель асимметричной системы 78
2.2.2. Искажения сигнала при передаче в канале и их компенсация 80
2.2.3. Корректор амплитудно-фазовых искажений 85
2.2.4. Реализация системы на цифровом сигнальном процессоре 89
2.3. Детектирование хаотических сигналов методом согласованной фильтрации 101
2.3.1. Постановка задачи 101
2.3.2. Согласованная фильтрация хаотического сигнала 103
2.3.3. Идеализированная модель системы 103
2.3.4. Результаты численных экспериментов 106
2.4. Кластерная коррелированность хаотических сигналов и чувствительность к случайным возмущениям 110
2.4.1. Постановка задачи НО
2.4.2. Разбиение пространства параметров 112
2.4.3. Алгоритм поиска кластеров 117
2.4.4. Численное моделирование системы связи 119
Заключение 122
A. Формулы для определения мгновенной амплитуды и частоты квазигар монического сигнала 125
B. Особенности реализации алгоритма приема-передачи на процессоре ADSP 2181 128
Литература
