Введение
1 Сводка общих результатов из теории характеристических классов и теории особенностей 25
1.1 Некоторые сведения о топологии многообразий 25
1.2 Характеристические классы G-расслоений 30
1.3 Классы Чженя 34
1.4 Характеристические классы вещественных расслоений . 43
1.5 Лагранжевы и лежандровы характеристические классы . 46
1.6 Конечная определенность ростков отображений 53
2 Классифицирующее пространство моноособенностей 63
2.1 Многочлены Тома 63
2.2 Условие общности положения 64
2.3 Обобщение теоремы Тома 65
2.4 Комплексная версия 66
2.5 Классифицирующее пространство особенностей и определение многочленов Тома 67
2.6 Стабилизация 70
2.7 Расщепление когомологий классифицирующего пространства 73
3 Вычисление многочленов Тома для комплексных особенностей 77
3.1 Классы Портеуса-Тома и их производные 77
3.2 Лагранжевы и симметричные вырождения 90
3.3 Метод использования симметрии 104
3.4 Многочлены Тома вещественных отображений 116
4 Многочлены Тома лагранжевых, лежандровых особенностей и критических точек функций 118
4.1 Лежандровы особенности и изолированные особенности гиперповерхностей 118
4.2 Разрешение дискриминантов особенностей функций 130
4.3 Показатели примыкания особенностей функций 136
4.4 Симметрии особенностей 144
4.5 Многочлены Тома комплексных лагранжевых, а также вещественных лагранжевых и лежандровых особенностей 146
5 Мультиособенности гладких отображений и операции в теории кобордизмов 150
5.1 Формулировка основной теоремы 150
5.2 Уточненная формулировка и остаточные многочлены для мультиособенностей 155
5.3 Пример: формула кратных особенностей 162
5.4 Определение остаточных многочленов i?a 165
5.5 Обоснование из теории кобордизмов 177
5.6 Целочисленная формула и другие обобщения 186
6 Лежандровы мультиособенности и мультиособенности гиперповерхностей 194
6.1 Изолированные особенности гиперповерхностей и лежандровы характеристические классы 194
6.2 Вычисление лежандровых остаточных классов 198
6.3 Приложения к исчислительной геометрии 200
6.3.1 Исчисление особых кривых на поверхностях 200
6.3.2 Исчисление касаний проективных многообразий с гиперплоскостями 205
6.3.3 Исчисление касаний проективных гиперповерхностей с с проективными подпространствами 210
7 Характеристические классы особенностей коранга 1 213
7.1 Локальное строение особенностей коранга 1 и принцип итерации 213
7.2 Характеристические классы отображений коранга 1 221
7.3 Многочлены Тома для локальных особенностей 227
7.4 Остаточные классы мультиособенностей 230
7.5 Формулы избыточного пересечения (по С. Клейману) 235
7.6 Характеристические классы производного отображения А(к, 1) -+ Х(к) 244
7.7 Характеристические классы производного отображения в общем случае 250
7.8 Целочисленные соотношения 257
7.9 Мультиособенности лежандровых отображений коранга 1 и отображений Морэна 260
Заключение 265
Литература 267
