Введение
1 История вопроса, постановки задач и формулировки результатов 9
1.1 Оценки хроматических чисел пространств (IRn, /2) и (Qn, Z2) при запрете одного и нескольких расстояний 9
1.1.1 Постановки задач 9
1.1.2 Известные безусловные результаты 12
1.1.3 Известные условные результаты 14
1.1.4 Новые безусловные результаты 15
1.1.5 Новые условные результаты 17
1.2 Оценки хроматических чисел пространств (Шп, /і) и (Qn, її) при запрете одного и нескольких расстояний 18
1.3 Изменение нижней оценки величины хО^П) Р\ {а}) при „непрерывном" изменении метрики ОТ її К І2 20
1.3.1 Известные результаты 20
1.3.2 Метрика pt 21
1.4 Условные нижние оценки величины хк(^п5 h] {а}) и числа Борсука 22
2 Доказательства теорем 7 и 8 24
2.1 Переформулировки задач на языке теории графов 24
2.2 Основные шаги доказательства теорем 7 и 8 26
2.3 Оптимизация оценок из раздела 2.2 32
2.3.1 Асимптотика для суммы, дающей верхнюю оценку числа независимости графа Gi 33
2.3.2 Асимптотика для суммы, дающей верхнюю оценку числа независимости графа G2 35
2.3.3 Асимптотики нижних оценок хроматических чисел графов Gi, Gi и завершение доказательств теорем 7, 8 . 36
3 Доказательства оптимальных нижних оценок величины XR(Rn, h]k) в случае к > 3 39
3.1 Метод получения оценок. Экстремальная задача 39
3.2 Численные результаты. Оценки хроматических чисел 43
4 Доказательства новых условных оценок хроматических чисел и комментарии к ним 45
4.1 Доказательства теорем 9-11 45
4.1.1 Доказательства теорем 9, 11 45
4.1.2 Доказательство теоремы 10 49
4.2 Комментарии к доказательствам теорем 9 - 11 51
4.2.1 Несколько замечаний 52
4.2.2 Общий подход к получению условных оценок 53
5 Доказательство нижней оценки величины Хк(Ж\^і; 2) 55
5.1 Доказательство теоремы 14 55
5.2 Получение нижних оценок величины Хк(^П) h\k) в случае к > 3 58
6 Изменение нижней асимптотической оценки при „непрерывном" изменении метрики ОТ 1\ К І2 61
6.1 Описание метода решения задачи и основная лемма 61
6.2 Формулировка экстремальной задачи 63
6.3 Решение экстремальной задачи 65
6.4 Практическая реализация алгоритма и новые результаты . 67
7 Доказательство условных оценок величины xG^n5 h\ {а}) и числа Борсука 70
7.1 Доказательство теоремы 15 70
