Введение
1 Представление вероятностно-статистических взаимосвя зей с помощью графов 16
1.1 Основные определения и обозначения 16
1.2 Моделирование условных независимостей с помощью графов 19
1.2.1 Условная независимость случайных величин 19
1.2.2 Неориентированный граф зависимостей 21
1.2.3 Ориентированный граф зависимостей 24
1.2.4 Смешанный граф зависимостей 33
1.2.5 Маргинальная модель независимостей 38
1.3 Смешанная гауссовская графовая модель 41
1.4 Гауссовские графовые модели с латентными переменными 43
1.4.1 Классическая модель факторного анализа 44
1.4.2 Модель факторного анализа с зависимыми остатками 46
2 Идентифицируемость гауссовских деревьев с латентными переменными 50
2.1 Описание класса рассматриваемых моделей 51
2.2 Гауссовские деревья с латентными переменными 54
2.3 Приведенная структура гауссовского дерева с латентными переменными 61
2.4 Структурная идентифицируемость гауссовских деревьев с латентными переменными 65
Модели факторного анализа с зависимыми остатками 74
3.1 Модель факторного анализа с зависимыми факторами . 75
3.1.1 Описание класса рассматриваемых моделей 75
3.1.2 Условия идентифицируемости при к = 2 77
3.1.3 Примеры идентифицируемых моделей 83
3.1.4 Условия идентифицируемости при произвольном к. 88
3.2 Модель с независимыми факторами 92
3.2.1 Описание класса рассматриваемых моделей 92
3.2.2 Условия идентифицируемости 93
3.2.3 Условия идентифицируемости в случае, когда постулируются некоторые нули в матрице факторных нагрузок 100
Обучение графовых гауссовских моделей с латентными переменными 102
4.1 ЕМ алгоритм 103
4.2 ЕМ алгоритм для случая нормального распределения . 104
4.3 Алгоритм нахождения оценок максимального правдоподобия для параметров гауссовской смешанной графовой модели 105
4.4 Алгоритм нахождения оценок максимального правдоподобия для параметров гауссовской смешанной графовой модели с латентными переменными 109
4.5 Структурный ЕМ алгоритм для модели факторного анализа с зависимыми остатками 110
4.6 Система LSF 114
4.6.1 Описание системы LSF 114
4.6.2 Модельные задачи 114
4.6.3 Особенности связной речи детей шестилетнего возраста с задержкой психического развития 115
4.6.4 Особенности индивидуального стиля деятельности государственных служащих 118
Заключение 120
Литература
