Введение
Глава 1. Постановка задач о колебаниях упругих ортотропных тел с трещиной 13
1. Общая постановка задачи о колебаниях упругого тела с трещиной на границе раздела двух сред 13
2. Постановка задач о колебаниях ортотропного упругого слоя с трещиной 17
2.1. Задача об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с внутренней трещиной. (Задача 1) 17
2.2. Задача об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с трещиной, выходящей на его поверхность. (Задача2) 19
2.3. Задача об антиплоских колебаниях кусочно-однородного ортотропного упругого слоя с трещиной на границе раздела. (Задача 3) 20
2.4. Задача о колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с трещиной в условиях плоской деформации. (Задача 4) 21
3. Постановка задачи идентификации трещины 23
Глава 2. Сведение прямых задач к интегральным уравнениям 26
1. Метод граничных интегральных уравнений в прямых задачах динамической теории упругости 26
2. Формулировка ГИУ для задачи об антиплоских колебаниях однородного упругого слоя с поперечной внутренней трещиной. (Задача 1). Исследование структуры ядра . 29
3. Формулировка ГИУ для задачи об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с трещиной, выходящей на его поверхность. (Задача 2) 34
4. Формулировка ГИУ для задачи об антиплоских колебаниях неоднородного ортотроішого упругого слоя с трещиной на границе раздела. (Задача 3) 37
5. Формулировка системы ГИУ для однородного слоя в условиях плоской деформации. (Задача 4) 43
Глава 3. Численное исследование прямых задач 57
1. Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений на основе метода коллокаций 57
2. Дискретизация ГИУ и численное решение задачи 1 60
3. Дискретизация ГИУ и численное решение задачи 2 66
4. Дискретизация ГИУ и численное решение задачи 3 68
5. Дискретизация ГИУ и численная реализация решения задачи 4 71
Глава 4. Исследование обратных задач о реконструкции трещины в слое 77
1. Формулировка системы операторных уравнений 78
2. Численная реализация 81
3. Обратная задача для однородного слоя с внутренней трещиной в условиях антиплоской деформации 82
4. Обратная задачи для однородного слоя с трещиной, выходящей на поверхность, в условиях антиплоской деформации 84
5. Обратная задача для кусочно-однородного слоя с внутренней трещиной в 9 условиях антиплоской деформации 85
6. Обратная задача для однородного слоя с внутренней трещиной в условиях плоской деформации 87
Заключение 89
Литература 90
Приложение 99
