Введение
1 Трёхмерное множество достижимости нелинейной управляемой системы 13
1.1 Постановка задачи 14
1.2 Проекция множества достижимости на плоскость геометрических координат 15
1.3 Принцип максимума Понтрягина 16
1.4 Свойства движений с кусочно-постоянным управлением 18
1.5 Управления, ведущие на границу множества достижимости 23
1.6 Численное построение трехмерного множества достижимости 25
1.7 Изображение множеств достижимости при склейке координаты ір по модулю 2-7Г и в цилиндрических координатах 29
2 Трёхмерные информационные множества в задаче наблюдения за движением самолёта в горизонтальной плоскости 32
2.1 Постановка задачи о построении информационных множеств 33
2.2 Схема построения информационных множеств 34
2.2.1 Формальное описание информационных множеств 34
2.2.2 Эквивалентное представление информационных множеств . 35
2.2.3 Учет специфики динамики движения 36
2.2.4 Овыпукление сечений множества прогноза 37
2.2.5 Полугрупповое свойство отображения t —> G(i) 38
2.3 Практическое построение информационных множеств 40
2.3.1 Дискретизация по t, и, <р 40
2.3.2 Аппроксимация выпуклыми многоугольниками 41
2.3.3 Построение выпуклой оболочки объединения 42
2.3.4 Операция пересечения 43
2.4 Сравнение с точными построениями 45
2.5 Результаты моделирования движения информационных множеств . 49
3 Четырёхмерные информационные множества 53
3.1 Постановка задачи 53
3.2 Схема построения информационных множеств 54
3.2.1 Формальное описание информационных множеств 54
3.2.2 Эквивалентное представление информационных множеств . 55
3.2.3 Специфика динамики движения 55
3.2.4 Овыпукление сечений 57
3.3 Основные идеи построения информационных множеств 58
3.4 Практическое построение информационных множеств 60
3.4.1 Построение множества прогноза 60
3.4.2 Учёт множества неопределённости замера 61
3.4.3 Регулирование числа узлов сетки на плоскости р, V 62
3.5 Результаты моделирования 63
3.5.1 Исходные данные для моделирования 63
3.5.2 Структура информационного множества 65
3.5.3 Влияние числа нормалей в представлении сечений информационного множества 66
3.5.4 Оценивание ненаблюдаемых координат 66
3.5.5 Машинные затраты 72
4 Построение множества разрешимости в задаче проводки самолёта при ветровом возмущении 73
4.1 Постановка задачи 74
4.2 Схема построения множества разрешимости 76
4.3 Алгоритм попятного построения множества разрешимости 77
4.3.1 Представление четырехмерных множеств 77
4.3.2 Переход от множества W(j+i) к множеству W(j) 78
4.4 Результаты моделирования 80
Приложение. Апостериорное оценивание информационных множеств 85
А.1 Общая схема 85
А.2 Построение эталонной траектории 86
А.З Результаты моделирования 87
Литература
