Введение
ГЛАВА 1 Транзитивные действия групп и алгебр ли и их координатная реализация 29
1.1 Предварительные сведения из теории групп и алгебр Ли 29
1.2 Реализация алгебр Ли векторными полями 38
1.3 Функция композиции групп Ли в канонических координатах 44
1.3.1 Построение функции композиции в канонических координатах второго рода 45
1.3.2 О переходе к каноническим координатам первого рода 48
1.4 Деформации алгебр Ли векторных полей 51
ГЛАВА2 Интегрирование конечномерных гамильтоновых систем на группах ли 63
2.1 Инвариантные гамильтоновы системы на группах Ли 63
2.2 Канонические координаты на поляризованных коприсоединенных орбитах 71
2.2.1 Алгебраический метод построения канонических координат на поляризованных орбитах 72
2.2.2 Связь с геометрическим квантованием 77
2.2.3 Примеры 79
2.3 Специальное каноническое преобразование в TG. Интегрирование правоин вариантных гамильтоновых систем на группах Ли 83
2.3.1 Построение специального канонического преобразования 83
2.3.2 Примеры 89
2.3.3 Метод интегрирования правоинвариантных гамильтоновых систем 93
2.4 Инвариантные геодезические потоки на группах Ли 95
2.5 Замечание о построении полного интеграла уравнения Гамильтона – Якоби
на группах Ли 103
ГЛАВА 3 Интегрирование квантовых уравнений на группах ли 110
3.1 Квантовые уравнения на группах Ли ПО
3.2 Л-представления алгебр Ли 115
3.3 Элементы гармонического анализа на группах Ли 123
3.4 Связь между специальным каноническим преобразованием и неприводимыми унитарными представлениями групп Ли 129
3.5 Метод интегрирования квантовых уравнений на группах Ли 135
ГЛАВА 4 Интегрируемые геодезические потоки на однородных пространствах 140
4.1 Коприсоединенные орбиты и классификация однородных пространств 141
4.1.1 Классификация орбит коприсоединенного представления 141
4.1.2 Многозначные функции Казимира и дикие группы Ли 144
4.1.3 Тождества, инвариантные функции и классификация однородных про 4.2 Два класса метрик на однородных пространствах 157
4.2.1 G-инвариантные метрики 157
4.2.2 Метрики субмерсии 159
4.3 Специальное каноническое преобразование в Т М 162
4.4 Интегрирование геодезических потоков на однородных пространствах 167
4.4.1 Интегрирование геодезических потоков инвариантных метрик 167
4.4.2 Интегрирование геодезических потоков метрик субмерсии 173
ГЛАВА 5 Гамильтоновы системы в вариациях и интегрирование уравнения якоби на однородных пространствах 180
5.1 Гамильтоновы системы в вариациях 180
5.2 Уравнение Якоби как вариация геодезического потока 183
5.3 Интегрируемость уравнения Якоби на однородных пространствах 185
5.4 Пример: интегрирование уравнения Якоби на плоскости Лобачевского 192
ГЛАВА 6 Интегрирование уравнений движения классических частиц во внешних полях 196
6.1 Магнитные геодезические потоки и их интегралы движения 197
6.2 Интегрирование магнитных геодезических потоков на группах Ли 206
6.2.1 Правоинвариантные замкнутые 2-формы на группах Ли 206
6.2.2 Алгебра интегралов движения 211
6.2.3 Метод интегрирования магнитных геодезических потоков на группах Ли 214
6.3 Интегрирование магнитных геодезических потоков на однородных пространствах 222
6.4 Замечание об интегрируемости уравнений Вонга в классе линейных интегралов движения 232
6.4.1 Гамильтонова форма уравнений Вонга 232
6.4.2 Алгебра линейных интегралов движения 233
6.4.3 Некоммутативная редукция уравнений Вонга 237
6.4.4 Примеры 238
ГЛАВА 7 Интегрирование релятивистских волновых уравнений во внешних электромагнитных полях 243
7.1 Киллинговы симметрии уравнений Клейна – Гордона и Дирака во внешнем электромагнитном поле 243
7.2 Интегрирование релятивистских волновых уравнений во внешнем электромаг нитном поле на группах Ли 250
7.3 Общая схема построения точных решений релятивистских волновых уравнений во внешнем электромагнитном поле 259
Заключение 265
Список литературы
