Введение
Глава 1. Пертурбативная асимптотика модулярного ядра 21
1.1 Теория Зайберга-Виттена и АГТ соотношение 21
1.2 Пертурбативное вычисление модулярного ядра 23
Глава 2. Непертурбативные модулярные преобразования сферических конформных блоков 27
2.1 Тождество пентагона и разностные уравнения первого порядка 27
2.1.1 Тождество пентагона 27
2.1.2 Вывод разностных уравнений 28
2.2 Разностные уравнения второго порядка 31
2.2.1 Точка Ашкина-Теллера 33
2.2.2 Пертурбативный предел 33
2.3 Непертурбативные поправки в случае общего центрального заряда 34
2.4 Непертурбативные поправки в случае единичного центрального заряда 37
2.4.1 Рекурсивное вычисление 37
2.4.2 Точное решение 39
2.5 Обсуждение результатов главы 41
Глава 3. Непертурбативные модулярные преобразования торических конформных блоков 43
3.1 Разностные уравнения на модулярное ядро 43
3.1.1 Аналог тождества пентагона 43
3.1.2 Вывод разностных уравнений 46
3.2 Решение разностных уравнений 49
3.2.1 Уравнение со сдвиговыми операторами по 49
3.2.2 Уравнения со сдвиговыми операторами по и з
3.2.3 Симметризация решения и его свойства 52
Интегральное представление модулярного ядра 55
Аналитические свойства модулярного ядра 57
3.4.1 Вывод общей формулы 57
3.4.2 Подготовка к вычислениям 59
3.4.3 Нормировочный множитель 60
3.4.4 Разложение вблизи точки = , 62
3.4.5 Разложение вблизи точки = ,- 64
3.4.6 Сравнение разложений 65
Обсуждение результатов главы 67
Глава 4. Конформные блоки в замкнутом виде 70
4.1 Торические конформные блоки в замкнутом виде 71
4.1.1 Метод построения 71
4.1.2 Торические конформные блоки без полюсов 72
4.1.3 Торические конформные блоки с одним полюсом 73
4.1.4 Общий случай 80
4.2 Сферические конформные блоки в замкнутом виде 82
4.2.1 Метод построения и отличия от торического случая 82
4.2.2 Сферические конформные блоки без полюсов 84
4.2.3 Сферический конформный блок с одним полюсом 85
4.3 Модулярные преобразования конечно-полюсных конформных
блоков 86
4.3.1 Торический случай 87
4.3.2 Сферический случай 93
4.4 Обсуждение результатов главы 94
Заключение 100
Список литературы 102
