Введение
1 Векторные аналоги модифицированной цепочки Вольтерра 11
1.1 Преобразование Бэклунда для скалярной цепочки 12
1.1.1 Представление нулевой кривизны 12
1.1.2 Принцип нелинейной суперпозиции 14
1.2 Первое векторное обобщение 17
1.3 Второе векторное обобщение 22
1.4 Высшие симметрии и ассоциированные системы 26
1.5 Дальнейшие векторные аналоги 27
2 Линейные задачи для иерархии Хироты–Охты 30
2.1 Иерархия НУШ 30
2.2 Иерархия Хироты–Охты 33
2.3 Векторная иерархия Кулиша–Склянина 36
3 Цепочки, ассоциированные с рациональными операторами Лакса 39
3.1 Простейший пример 39
3.2 Предварительные построения 42
3.2.1 Определения и обозначения 42
3.2.2 Цепочки Богоявленского 43
3.3 Дискретизация уравнения Савады–Котеры 45
3.3.1 Представление Лакса 45
3.3.2 Модифицированные цепочки 48
3.3.3 r-матричная формулировка 50
3.3.4 Непрерывный предел 53
3.3.5 Билинейные уравнения 54
3.4 Дискретный аналог уравнения Каупа–Купершмидта . 57
3.5 Примеры, связанные с операторами общего вида 59
4 Дискретные двумерные интегрируемые уравнения выс шего порядка 61
4.1 Общая схема 61
4.2 Многомерная совместность 65
4.3 Преобразование Бэклунда для цепочки Богоявленского . 68
4.4 Преобразование Бэклунда для дискретизации уравнения Савады–Котеры 74
Литература
