Введение
Глава 1. Инвариантные меры для классических теорем о замыкании 28
1.1. Введение 28
1.2. Когда п + 2 сферы в W1 имеют общую касателвную сферу? 35
1.3. Многомернвіе циклидві Дюпена 43
1.4. Инвариантная мера для многомерной теоремві Эмха
1.4.1. Инвариантная мера для классической теоремві Эмха 54
1.4.2. Инвариантная мера для теоремві Понселе 55
1.4.3. Инвариантная мера для теоремві Штейнера 56
1.4.4. Инвариантная мера для теоремы о зигзаге 56
1.5. Обобщение принципа Эмха на циклиды Дарбу 58
1.5.1. Теорема Эмха для циклик 60
1.6. Обобщения теоремы Эмха на пучки окружностей 61
1.7. Доказательство многомерной теоремы Эмха с помощью инвариантной меры 65
1.8. Связь теоремы Понселе для коник с теоремой Эмха 69
Глава 2. Универсальная мера пучка коник и большая теорема Понселе 71
2.1. Введение 71
2.2. Универсальная мера пучка коник 76
2.3. Геометрические свойства -универсальной меры 82
2.4. Выравнивающее отображение и доказательство большой теоремы Понселе 89 2.4.1. Случай вырожденной коники 94
2.5. Классификация инвариантных мер на кониках 97
2.6. Связь большой теоремы Понселе для пучков коник с большой теоремой Эмха 99
2.7. Большие теоремы Понселе и Эмха в плоскости Лобачевского 105
Глава 3. Некоммутативные теоремы о замыкании 107
3.1. Проективные инволюции на конике 108
3.2. Некоммутативный аналог большой теоремы Понселе 112
3.2.1. Усиленная теорема Понселе на абсолюте плоскости Лобачевского 113
3.3. Проективные преобразования, сохраняющие конику, и их связь с универ
сальной мерой 114
3.4. Шкатулки с замкнутыми ожерельями 116
3.5. Автоморфизмы Мёбиуса и отображение Понселе в модели Пуанкаре 117
3.6. Некоммутативный аналог большой теоремы Эмха 120
3.7. Элементарное доказательство большой теоремы Эмха 121
3.8. Теорема о замыкании с подвижной «орбитой» 123
Глава 4. Аналитические условия замыкания траекторий 130
4.1. Введение 130
4.2. Инвариантная мера и условия замыкания траекторий Понселе 132
4.3. Метрические свойства ломаных Понселе 139
4.4. Комбинаторное доказательство теоремы Понселе для коник 148
Заключение 150
Список литературы 151
Публикации автора по теме диссертации
