Введение
1 Предварительные сведения 16
1.1 Группа Карно 16
1.1.1 Метрика Карно – Каратеодори 17
1.1.2 Мера семейства кривых 18
1.2 Пространства Соболева 18
1.2.1 Весовые пространства Соболева 21
1.3 Дальнейшие свойства метрики Карно – Каратеодори 21
1.4 Аппроксимация гладкими функциями 23
1.5 Неравенства Пуанкаре и области Джона 26
1.6 Разложение области на компакты 31
1.7 Функция множеств 32
1.8 Емкость
1.8.1 Емкость в пространстве и ее свойства 34
1.8.2 Емкость в пространстве потенциалов 38
1.8.3 Обобщенная емкость Тейхмюллера 43
2 Операторы композиции в весовых пространствах Соболева 45
2.1 Свойства отображения 46
2.1.1 Объемная производная 46
2.1.2 Аппроксимативная дифференцируемость 49
2.1.3 Кусочная абсолютная непрерывность на линиях 56
2.2 Необходимые и достаточные условия ограниченности оператора композиции 59
3 Изоморфизмы пространств Соболева на группах Карно и метрические свойства отображений 65
3.1 Оператор композиции и класс
3.2 Квазиизометрические отображения и оператор композиции 73
3.2.1 Случай р v 75
3.2.2 Случай р v 81
3.2.3 Доказательство теоремы 3.1 90
3.3 Квазиконформные отображения и оператор композиции 93
3.3.1 Пространство L\F 93
3.3.2 Свойства отображения ip 94
3.3.3 Доказательство теоремы 3.3 117
3.3.4 Устранимые множества для квазиконформных отображений 118
Заключение 120
Список литературы 121
Публикации автора по теме диссертации 1
