Введение
1 Адиабатическое представление 18
1.1 Введение 18
1.2 Двумерные точно решаемые модели для параметрической задачи 22
1.2.1 Построение точно решаемых моделей в подходе Марченко 26
1.2.2 Построение точно решаемых моделей в
подходе Гельфанда-Левитана 33
1.3 Точно решаемые модели для системы уравнений калибровочного типа 38
1.4 Двумерные точно решаемые модели, полученные в согласованной постановке 42
1.5 Выводы 46
2 Исследование проблемы пересечения уровней 48
2.1 Введение 48.
2.2 Проблема пересечения уровней для параметрической обратной задачи на полуоси 51
2.3 Проблема пересечения уровней для параметрической обратной задачи на всей оси 58
2.4 Выводы 61
3 Нестационарная задача в адиабатическом представлении 63
3.1 Введение 63
3.2 Построение нестационарных потенциалов и соответствующих волновых функций через стационарные потенциалы и волновые функции 65
3.2.1 Пример точно решаемой модели с временизависящим симметричным потенциалом 66
3.2.2 Пример точно решаемой модели с временизависящим несимметричным прозрачным потенциалом . 68
3.3 Адиабатически изменяющиеся системы 71
3.3.1 Пример исследования адиабатически изменяющейся системы 76
3.4 Геометрические фазы 77
3.5 Выводы 81
4 Точные решения нестационарного уравнения Шредингера и их применение 82
4.1 Введение 82
4.2 Гамильтонианы, допускающие точные решения нестационарного уравнения Шредингера 84
4.3 Геометрические фазы и динамическая локализация 89
4.4 Неадиабатические геометрические фазы 92
4.5 Квантовые вычисления 95
4.6 Выводы 104
Заключение 106
