Введение
1 Обзор литературы и математические модели динамики пузырьков в режимах Стокса и потенциального течения 12
1.1 Теоретические и экспериментальные исследования динамики пузырьков в различных режимах 12
1.1.1 Динамика пузырька вблизи твердой поверхности . 14
1.1.2 Взаимодействие двух пузырьков 15
1.1.3 Колебания объема и поверхности пузырька 17
1.1.4 Самодвижение пузырька 19
1.1.5 Динамика пузырька, контактирующего с твердой поверхностью 20
1.2 Применение метода граничных элементов для исследования различных режимов динамики пузырьков 22
1.2.1 Течение Стокса 23
1.2.2 Потенциальное течение 24
1.3 Эффективные алгоритмы и высокопроизводительные вычисления для увеличения масштаба задачи и ускорения расчетов . 25
1.4 Математическое описание динамики пузырьков в различных приближениях 27
1.4.1 Течение Стокса 27
1.4.2 Потенциальное течение 30
2 Метод граничных элементов 32
2.1 Гранично-интегральная формулировка 32
2.1.1 Течение Стокса 32
2.1.2 Потенциальное течение 37
2.2 Аппроксимация и расчет геометрических характеристик по верхности 37
2.2.1 Дискретизация поверхности 37
2.2.2 Геометрические характеристики 40
2.3 Дискретный аналог гранично-интегральных уравнений 43
2.3.1 Течение Стокса 44
2.3.2 Потенциальное течение 47
2.4 Сингулярные интегралы 49
2.4.1 Метод вычитания сингулярности 49
2.4.2 Течение Стокса 52
2.4.3 Потенциальное течение 56
2.5 Интегрирование по времени 58
2.5.1 Методы интегрирования и условия устойчивости . 58
2.5.2 Касательная составляющая скорости для потенциального течения 59
2.6 Стабилизация сетки 61
2.6.1 Поправка на касательную составляющую скорости для течения Стокса 61
2.6.2 Поправка на касательную составляющую скорости для потенциального течения 61
2.6.3 Параметрический сферический фильтр 62
2.6.4 Тестирование сферического фильтра 65
3 Ускоренный метод граничных элементов 66
3.1 Итерационный решатель GMRES 66
3.2 Быстрый метод мультиполей 67
3.2.1 Основы быстрого метода мультиполей 67
3.2.2 Быстрый метод мультиполей для уравнения Лапласа . 72
3.2.3 Быстрый метод мультиполей для уравнений Стокса . 76
3.3 Реализация быстрого метода мультиполей на гетерогенных вычислительных системах 77
3.4 Тестирование модуля гетерогенного быстрого метода мультипо-лей 79
3.5 Применение быстрого метода мультиполей в методе граничных элементов 85
3
4 Динамика пузырьков в режиме Стокса 88
4.1 Динамика одиночного сферического пузырька в акустическом поле 88
4.2 Взаимодействие двух пузырьков в акустическом поле 92
4.3 Динамика пузырькового кластера 95
4.4 Свободные колебания несферического пузырька 97
4.5 Динамика пузырька вблизи твердой поверхности 100
4.6 Динамика пузырька, контактирующего с гидрофобной поверхностью 103
4.7 Безразмерные параметры 106
5 Динамика пузырьков в режиме потенциального течения 107
5.1 Динамика одиночного сферического пузырька 107
5.2 Взаимодействие двух пузырьков в акустическом поле 110
5.3 Взаимодействие трех пузырьков в акустическом поле 116
5.4 Динамика пузырькового кластера 119
5.5 Свободные колебания поверхностных мод пузырька 122
5.6 Самодвижение пузырька 126
5.7 Обмен энергией между объемной и поверхностными модами пузырька 131
5.8 Возбуждение поверхностных мод пузырька акустическим полем 135
5.9 Динамика пузырька, контактирующего с гидрофобной поверхностью 137
5.10 Динамика пузырька, контактирующего с гидрофильной поверхностью 138
5.11 Безразмерные параметры 141
Заключение 143
Литература
