Введение
Применение уравнения Абеля для анализа космологической инфляции 15
Метод суперпотенциала и уравнение Абеля первого рода 15
1.1.1 Решение уравнений движения поля для известного суперпотенциала 16
1.1.2 Сведение уравнений движения поля к уравнению Абеля первого рода 18
1.1.3 Анализ уравнения Абеля 21
1.1.4 Примеры решений уравнения Абеля 28
1.1.5 Анализ инфляционной динамики с использованием решения уравнения Абеля 33
Практическое применение численных решений уравнения Абеля для анализа инфляции 34
1.2.1 Уравнения Абеля для полиномиальных потенциалов 35
1.2.2 Эволюция вселенной, заполненной скалярным полем с потенциалами mV/2, А(//4 и mV2/2 +V/4 41
1.2.3 Подготовка к численному анализу «сильной» инфляции для трех полиномиальных потенциалов 45
1.2.4 Начальные условия, достаточные для существования «сильной» инфляции 47
1.2.5 Влияние начального значения скалярного поля и начального соотношения между потенциальным и кинетическим членами его энергии на число е-расширений и время инфляции
1.2.6 Начальные условия для скалярного поля и условие медленного скатывания 52
1.2.7 Влияние медленного скатывания на время инфляции и число е-расширений 55
1.3 2.1
1.2.8 Сравнение моделей mV/2, А//4 и m2f2/2 + А(//4 55
Итоги главы 61
Метод U{(f), суперпотенциал и уравнение Абеля первого рода для скалярного поля с экспоненциальным потенциалом 63
Метод U{(f) и уравнение Абеля первого рода 63
2.1.1 Метод U(if) 63
2.1.2 Сведение уравнений Эйнштейна-Фридмана к уравнению Абеля первого рода 65
2.2 Анализ вселенных, заполненных скалярным полем с экспоненци альным потенциалом 69
2.2.1 Уравнение Абеля для скалярного поля с экспоненциальным потенциалом 69
2.2.2 Случай С = 0 72
2.2.3 Случай С 0 79
2.2.4 Случай С 0 91
2.2.5 Сшивка решений уравнений Эйнштейна-Фридмана в случае экспоненциального потенциала скалярного поля и положительной постоянной интегрирования в решениях уравнения
2.3 Итоги главы 109
3 Уравнение Кортевега-де Фриза, уравнение Шрёдингера и спектральный индекс в приближении медленного скатывания 112
3.1 Иерархия уравнений Кортевега-де Фриза и уравнение для спектрального индекса 112
3.1.1 Истоки идеи 112
3.1.2 Иерархия уравнений Кортевега-де Фриза 115
3.1.3 Преобразование Дарбу для решений иерархии уравнений Кортевега-де Фриза 116
3.2 Применение преобразования Дарбу для построения инфляционных потенциалов и спектральных индексов 120
3.2.1 Сведение уравнения для спектрального индекса к уравнению Шредингера 121
3.2.2 Преобразование Дарбу и новый потенциал: нулевой спектральный индекс 123
3.2.3 Преобразование Дарбу и новый потенциал: модель Харрисона-Зельдовича 129
3.2.4 Преобразование Дарбу и новый потенциал: возмущенная модель Харрисона-Зельдовича 132
3.2.5 Решение Лидси 135
3.3 Итоги главы 136
Заключение 137
Литература
