Введение
ГЛАВА 1. Аналитические решения краевых задач для ЛГД уравнений на элементах графа . 16
1.1. Математическая модель сердечно - сосудистой системы. ...16
1.1.1. Уравнения гемодинамики. 16
1.1.2. Граф сосудов головного мозга. 17
1.1.3. Условия сопряжения и граничные условия.
1.2. Линеаризованная математическая модель гемодинамики на графе 20
1.2.1. Линеаризованные уравнения гемодинамики. 20
1.2.2. Линеаризованные условия сопряжения и граничные условия , 21
1.3. Краевая задача на графе из одного ребра; 23
1.3.1. Постановка задачи и ее аналитическое решение. 23
1.4. Краевая задача на графе из двух ребер. ...29
1.4.1. Постановка краевой задачи. 29
1.4.2. Метод продолжений в приложении к краевой задаче на графе из двух ребер... 30
1.4.3. Рекуррентные соотношения для волн скорости на графе из двух "равновременных" ребер 37
1.4.4. Постановка и решение разностной задачи для волн скорости на двух "равновременных" ребрах. 46
1.4.5. Решение краевой задачи на графе из двух ребер с кратными "характерными" временами . 50
1.5. Численное решение краевой задачи для уравнений гемодинамики на графе из двух ребер. 54
1.5.1. Постановка расчетной задачи. 54
1.5.2. Результаты расчетов в случае двух "равновременных"ребер. 55
1.5.3. Результаты расчетов в случае двух ребер с неравными "характерными" временами. 57
1.6. Краевая задача на графе «тройник» 58
1.6.1. Постановка краевой задачи. 58
1.6.2. Метод продолжений в применении к краевой задаче на графе «тройник» 60
1.6.3. Анаїитическое решение краевой задачи на графе из трех «равновременных» ребер. 65
1.6.4. Численное решен ие краевой задачи для уравнений гемодинамики на графе «тройник» 73
ГЛАВА 2. Исследование краевой задачи для ЛГД уравнений на произвольном графе . 76
2.1. Система функциональных уравнений с запаздывающими аргументами. 76
2.1.1. Рекуррентное соотношение для системы однородных функциональных уравнений 77
2.1.2. Рекуррентное соотношение для системы неоднородных фунщианашшх уравнений. 86
2.2. Краевая задача на произвольном графе ...87
2.2.1. Постановка краевой задачи. 87
2.2.2. Метод продолжений в приложении к краевой задаче на произвольном графе.. 88
ГЛАВА 3. Математическое моделирование гемодинамических факторов усиления пульсовых волн в артериальных сосудах 94
3.1. Стационарное течение в артериальной части церебрального кровообращения .94
3.1.1. Описание графа сосудов головного мозга. 94
3.1.2. Описание стационарного течения на графе церебрального кровообращения... 96
3.1.3. Изменение амплитуды пульсовых волн в участках ветвления сосудов в артериальной части церебрального кровообращения . 97
3.2. Моделирование гемодинамических факторов, способствующих образованию аневризм в сосудах Виллизиева круга и аорте
3.2.1. Аневризмы сосудов головного мозга. 101
3.2.2. Моделирование роста амплитуды пульсовых волн в вертебробазилярном бассейне сосудов головного мозга. 102
3.2.3. Моделирование роста амплитуды пульсовых волн в каротидной системе кровоснабжения головного мозга., 105
3.2.4. Моделирование роста амплитуды пульсовых волн в Виллизиевом круге сосудов головного мозга. 108
3.2.5. Моделирование роста амплитуды пульсовых волн в артериальной части большого круга кровообращения. 111
Заключение 116
Приложение 117
