Введение
Глава I. Методические вопросы построения линейных многошаговых методов (ЛММ) 21
I.I. Порядок, устойчивость и сходимость ЛММ 21
1.2. Методы для решения жестких задач 32
1.2.1. Явление жесткости 32
1.2.2. Специфика понятия устойчивости при решении жестких задач 37
1.2.3. Особенности ЛММ для жестких задач 40
1.3. Методы в форме Нордсика и их эквивалентность ЛММ 44
Глава 2. Построение методов универсального характера, ориентированных на решение жестких и нежестких задач 59
2.1. Принципы построения 59
2.2. Построение к-шаговых методов порядка к . 63
2.2.1. А -устойчивые методы 2-го порядка 63
2.2.2. Жестко устойчивые методы 3-го порядка 68
2.2.3. Жестко устойчивые методы 4, 5 и 6-го порядков 77
2.3. Построение /с-шаговых методов порядка к-і 83
Глава 3. Алгоритмизация построенных ЛММ и их тестирование 96
3.1. Программная реализация построенных методов с использованием алгоритма выбора шага и порядка 96
3.2. Численное решение смешанных дифференциально- алгебраических систем вида F(у tJ7t )~ О с разреженными матрицами j~ , -% 104
3.2.1. Алгоритм решения дифференциально-алгебраических систем 104
3.2.2. Особенности решения больших систем F (у,(/,)=0 с разнеженными матрицами частных производных -р- и -J+ 108
3.3. Принципы тестирования ЛММ III
3.4. Результаты численных экспериментов 114
Глава 4. Математическое моделирование нестационарной радиационной электропроводности полимеров 126
4.1. Физико-математическая модель Роуза-Фаулера-Вайсберга (РФВ) 128
4.2. Численный алгоритм решения уравнений модели и его тестирование 133
4.3. Анализ температурной зависимости радиационной электропроводности и сравнение с экспериментом 140
Заключение 150
Литература 151
