Введение
1. Условное время до разорения страховой компании, описываемой классической моделью 25
1.1. Вероятности разорения и выживания страховой компании 26
1.2. Производящая функция условного времени до разорения 28
1.2.1. Производящая функция условного времени 28
1.2.2. Плотность распределения при нулевом капитале 31
1.2.3. Асимптотическое поведение условного распределения времени до разорения 32
1.2.4. Условное распределение времени до разорения при произвольном капитале 37
1.3. Условные моменты времени до разорения 41
1.3.1. Уравнения, определяющие условные моменты времени до разорения 41
1.3.2. Неравенства на моменты 46
1.3.3. Асимптотическое поведение моментов 48
1.4. Характеристики страховой компании при малой нагрузке страховой премии 50
1.4.1. Вероятность разорения страховой компании 50
1.4.2. Условные моменты времени до разорения 53
1.4.3. Вероятность достижения заданного значения капитала 56
1.4.4. Условное среднее время достижения заданного значения капитала 57
Резюме 59
2. Влияние рекламы на деятельность страховой компании, описываемой классической моделью 60
2.1. Модель изменения капитала 60
2.2. Оптимальное управление расходами на рекламу 66
2.3. Оптимальное управление расходами на рекламу. Второй критерий оптимальности 70
2.4. Вероятности разорения и выживания 78
2.5. Условное среднее время до разорения 87
Резюме 91
3. Исследование модели страховой компании с нестационарным пуассоновским потоком страховых премий 92
3.1. Модель страховой компании. Распределение числа клиентов страховой компании 92
3.2. Оптимальное управление расходами на рекламу 101
3.3 Конкурентное взаимодействие двух страховых компаний, действующих на ограниченном страховом рынке 107
Резюме 116
Приложение.
Заключение 122
Библиографический список использованной литературы 124
