Введение
ГЛАВА 1. Исследование одномерных хаотических моделей с полными ветвями на основе оператора фробениуса - перрона. метод производящих функций 12
Введение 12
1.1. Исследование некоторых кусочно-линейных отображений на основе оператора Фробениуса - Перрона с помощью метода производящих функций 14
1.1.1. Классические примеры применения метода производящих функций 15
1.1.2. Инверсный сдвиг Бернулли 22
1.1.3. Двойное пирамидальное отображение 28
1.1.4. Двойное V-образное отображение 33
1.2 Вывод модифицированной формулы Эйлера - Маклорена 38
1.2.1. Символический вывод формулы суммирования Эйлера - Маклорена 38
1.2.2. Вывод модифицированной формулы Эйлера - Маклорена на основе разложения функции по системе полиномов Бернулли 42
1.2.3. Вывод модифицированной формулы Эйлера - Маклорена на основе разложения функции по системе полиномов Эйлера 44
1.2.4. Вывод модифицированной формулы Эйлера - Маклорена на основе разложения функции по системе полиномов Бернулли и Эйлера 48
1.3. Примеры применения модифицированных формул Эйлера - Маклорена для
исследования одномерных хаотических нелинейных моделей 49
Заключение 62
ГЛАВА 2. Исследование одномерных хаотических моделей с неполными ветвями на основе оператора фробениуса - перрона:-отображения и его базового эндоморфизма 64
Введение 64
2.1. Отображение 68
2.1.1. Уравнение Фробениуса - Перрона. Оператор Фробениуса - Перрона 68
2.1.2. Инвариантная плотность
2.1.3. Модифицированный оператор Фробениуса - Перрона 76
2.1.4. Исследование спектральных свойств оператора Фробениуса - Перрона 78
2.2. Базовый эндоморфизм ф - отображения 104
2.2.1. Построение базового эндоморфизма ^-отображения 104
2.2.2. Уравнение и оператор Фробениуса - Перрона 107
2.2.3. Исследование спектральных свойств оператора Фробениуса - Перрона 110
Заключение 115
ГЛАВА 3. Автокорреляционные функции одномерных хаотических моделей 118
Введение 118
3.1. Определение автокорреляционной функции 118
3.2. Автокорреляционные функции одномерных хаотических моделей с равномерными инвариантными распределениями и их нелинейных преобразований 120
3.3. Автокорреляционные функции одномерных хаотических моделей: -отображения и его базового эндоморфизма 128
Заключение 135
Заключение 138
Список литературы 140
Публикации по теме диссертации 149
