Введение
Глава I. Постановка статической задачи нелинейной упругости при плоской деформации
I. Общая характеристика нелинейной упругости 41
2. Соотношения нелинейной упругости при плоской деформации в произвольных координатах деформированного состояния 43
1.Соотношения пространственной задачи.
2.Соотношения плоской задачи.
3.Представления деформаций через напряжения.
3. Соотношения нелинейной упругости при плоской деформации в декартовых координатах деформированного состояния 61
1.Представления в декартовых координатах скалярных, векторных и тензорных величин. 2.Соотношения плоской задачи в декартовых координатах.
4. Соотношения нелинейной упругости при плоской деформации в комплексных координатах деформированного состояния
1.Представления в комплексных координатах скалярных, векторных и тензорных величин, 2.Соотношения плоской задачи в комплексных координатах.
5. Условия эллиптичности уравнений равновесия нелиней ной упругости при плоской деформации 68
1.Достаточные условия эллиптичности.
2.Достаточные условия эллиптичности для изотропного материала.
6. Плоская задача нелинейной упругости в перемещениях и в напряжениях 78
1.Задача в перемещениях.
2.Задача в напряжениях.
3.Задача для функции напряжений.
Глава 2. Плоская деформация в нелинейной упругости при линей ных связях напряжений с деформациями
7. Плоская деформация при линейной зависжюсти деформаций от напряжений 95
1.Материалы с линейной зависимостью деформаций от напряжений.
2.Соотношения плоской деформации в различных координатах деформированного состояния.
3. Задача в напряжениях в декартовых координатах и её исследование .
4.Задача в напряжениях в комплексных координатах и сведение её к задаче для потенциалов.
5.Представление перемещений через потенциалы.
6.Исследование потенциалов.
7. Решение краевых задач
для потенциалов.
8.Всестороннее растяжение плоскостис отверстием.
8. Плоская деформация при линейной зависшлости напряжений от деформаций 140
1.Материалы с линейной зависимостью напряжений от деформаций.
2.Соотношения плоской деформации в различных координатах деформированного состояния.
3.Задача в перемещениях в декартовых координатах и её исследование.
4.Задача в перемещениях в комплексных координатах и сведение её к задаче для потенциалов.
5.Исследование потенциалов.
6.Решение краевых задач для потенциалов.
7.Деформация плоскости с отверстием при заданном смещении границы.
Глава 3. Плоская деформация в нелинейной упругости при малых поворотах, превышающих малые удлинения-сдвиги
9. Соотношения нелинейной упругости при ограничениях на характеристики плоской деформации
1.Исходные допущения.
2. Соотношения плоской задачі! в различных координатах деформированного состояния.
10. Задача о плоской деформации материала в перемещениях 165
1.Уравнения равновесия в перемещениях в декартовых координатах и их исследование. 2.Уравнения равновесия в перемещениях в комплексных координатах и их интегрирование.
II. Задача о плоской деформации материала в напряжениях и поворотах
1.Уравнения равновесия в напряжениях и поворотах в декартовых координатах и их исследование.
2.Уравнения в напряжениях и поворотах в комплексных координатах и их интегрирование.
3.Определение перемещений.
4.Формулировка задачи в терминах поворота и функции напряжений.
5. Динамическое условие совпадения данного варианта нелинейной упругости с линейной упругостью .
12. Краевые задачи для потенциалов J32
1.Исследование потенциалов.
2.Краевые задачи для односвязных областей.
3.Краевая задача для единичного круга.
4.Решение краевой задачи методом Ньютона-Канторовича.
13. Всестороннее растяжение плоскости с отверстием... 194
1.Постановка задачи.
2.Определение напряжений.
3.Исследование решений.
4.Исследование напряжений.
5.Определение и исследование перемещений. 6.Линейное решение.
Глава 4. Плоская деформация несжимаемого материала в нелинейной теории упругости
14. Соотношения нелинейной упругости при плоской деформации несжимаемого материала 214
1.Исходные соотношения.
2.Соотношения плоской деформации несжимаемого материала в различных координатах деформированного состояния.
15. Задача о плоской деформации несжимаемого материала в перемещениях 217
I.Задача в перемещениях в декартовых координатах деформированного состояния.
2.Задача для начальных декартовых координат. 3.Исследование уравнений для начальных координат.
4.Задача в перемещениях в комплексных координатах деформированного состояния.
5.Задача для начальных комплексных координат.
16. Задача о плоской деформации несжимаемого материала в напряжениях 228
1.Задача в напряжениях в декартовых координатах деформированного состояния.
2.Задача в напряжениях в комплексных координатах деформированного состояния.
3.Задача для функции напряжений в декартовых и комплексных координатах деформированного состояния:.
17. Плоская деформация несжимаемого материала Муни в нелинейной теории упругости
1.Материал Муни.
2 Задача в перемещениях и в начальных координатах для материала Муни. 3.Деформация плоскости с отверстием.
4.Задача в напряжениях для материала Муни.
5. Равновесие кольца.
6.Задача для функции напряжений для материала Муни. 7.Равновесие криволинейного четырехугольника.
Литература
