Введение
Глава 1. Постановка задач исследования 13
1.1. Основные понятия и определения 13
1.2. Задачи корреляционного анализа 16
1.2.1. Критерии проверки гипотез о векторе математических ожиданий и ковариационной матрице 16
1.2.2. Критерии проверки гипотез о коэффициентах корреляции . 18
1.2.3. Критерии проверки гипотез о корреляционном отношении . 20
1.3. Цели исследования распределений статистик корреляционного анализа при нарушении предположения о нормальности 22
1.4. Проблемы моделирования многомерных псевдослучайных величин . 24
1.5. Выводы 26
Глава 2. Исследование критериев проверки гипотез о математических ожиданиях и дисперсиях при вероятностных законах, отличающихся от нормального 27
2.1. Классические критерии проверки гипотез о математических ожиданиях и дисперсиях 28
2.2. Распределения статистик Тї, Тг, Тз, Т4 при нарушении предположений о нормальности 31
2.3. Выводы 39
Глава 3. Исследование критериев проверки гипотез о векторе математических ожиданий и ковариационной матрице 40
3.1. Классические критерии проверки гипотез о векторе математических ожиданий и ковариационной матрице 40
3.1.1. Проверка гипотез о векторе математических ожиданий 40
3.1.2. Проверка гипотез о ковариационной матрице 41
3.2. Исследование распределений статистик критериев в случае принадлежности наблюдений нормальному закону 42
3.3. Исследование распределений статистик при законах, отличающихся от нормального 45
3.4. Уточнение моделей распределений статистик рассматриваемых критериев 52
3.5. Выводы 57
Глава 4. Исследование критериев проверки гипотез о коэффициентах корреляции 59
4.1. Классические критерии проверки гипотез о коэффициентах корреляции 59
4.1.1. Проверка гипотез о коэффициентах парной корреляции 59
4.1.2. Проверка гипотез о коэффициентах частной корреляции . 61
4.1.3. Проверка гипотезы о коэффициенте множественной корреляции 63
4.2. Исследование распределений статистик критериев для различных многомерных законов 64
4.2.1. В случае принадлежности наблюдений многомерному нормальному закону 64
4.2.2. В случае принадлежности наблюдений многомерным законам, моделируемым на основе семейства симметричных распределений 69
4.2.3. Случай принадлежности наблюдений многомерному закону Стьюдента 73
4.3. Выводы 77
Глава 5. Исследование критериев проверки гипотез о корреляционном отношении 79
5.1. Классические критерии проверки гипотез о корреляционном отно шении 79
5.2. Влияние различных способов группирования и количества интервалов на оценку корреляционного отношения 80
5.3. Исследование распределений статистики критерия проверки гипотезы о незначимости корреляционного отношения 86
5.4. Исследование распределений статистики критерия линейности регрессии ХІ по Xj 90
5.5. Выводы 94
Глава 6. Описание программной системы 95
6.1. Общая характеристика программной системы 95
6.2. Краткое описание интерфейса программной системы 96
6.2.1. Основная программа 97
6.2.2. Вспомогательная программа 100
6.3. Моделирование псевдослучайных величин 100
6.3.1. Моделирование одномерных распределений 101
6.3.2. Моделирование псевдослучайных нормальных векторов . 107
6.3.3. Моделирование многомерных величин по законам, отличным от нормального 109
6.3.4. Моделирование псевдослучайных векторов, подчиняющихся многомерному распределению Стьюдента 114
6.3.5. Моделирование функциональной линейной зависимости между XiRXj 116
6.4. Пример использования программной системы при обработке данных в медицине 117
6.5. Выводы 119
Заключение 121
Приложение 136
