Введение
Раздел 1. Поиск аналогов спектральных компонент временных рядов гелиогеофизической активности и биологических показателей с помощью сингулярного спектрального анализа 23
1.0. Постановка задачи... 23
1.1. Собственные базисы временных рядов: концепция линейной оболочки 25
1.1.1. Простейший пример введения концепции линейной оболочки 26
1.1.2.Строгое изложение концепции линейной оболочки 28
1.2. Выделение сигнала 34
1.3. Коррекция нестационарных выбросов методом итеративного вращения собственного базиса 37
1.4. Прогнозируемость сигнала внутри линейной оболочки 43
1.5. Теория спектрального оценивания в рамках концепции линейной оболочки 50
1.6. Поиск аналогов спектральных компонент параметров гелиогеомагнитной активности в медикобиологических рядах смертности от инфаркта миокарда в Миннесоте 56
1.7. Синхронизация ритмов Кр-индеска и смертности от инфаркта миокарда в Миннесоте 61
1.8. Выводы Раздела 1 64
Раздел 2. Прямое восстановление нелинейных зависимостей биомедицинских показателей от параметров солнечно-земной физики 67
2.0. Постановка задачи отыскания функциональных взаимосвязей в гелиобиологии. Интерпретируемость, простота программной реализации и ограниченность линейного подхода. Введение в методику прямого восстановления нелинейных зависимостей (DDR) 67
2.1. Конъюнкциональный подход к восстановлению гладких функций. Радиус нелинейности функциональной зависимости 68
2.1.1. Вывод соотношения между радиусом нелинейности и размерами конъюнкции 68
2.1.2 Вывод квазилинейной коиъюнкциональной оценки исходно нелинейной зависимости 72
2.1.3. Анализ зависимости ошибки квазилинейной аппроксимации от корреляционных свойств предикторов и адапторов во внутренней конъюнкции множества прецедентов 73
2.2. Модуль управления параметрами оконечного каскада алгоритма восстановления. Кроссвалидационная петля 75
2.2.1 Ориентация и масштабирования конъюнкции исходя из компромисса надежности результатов и скорости счета на ЭВМ. 76
2.2.2 Разбиение экспериментальной выборки на обучающую и экзаменационную. Модуль сравнения экзаменационных результатов. Кроссвалидационная петля, оптимизирующая масштабный параметр конъюнкции в итерационном режиме 76
2.2.3 Доказательство существования оптимального значения масштабного параметра конъюнкции между нулем и единицей 77
2.3. Кроссвалидационное сканирование как способ определения шума и нелинейности многофакторных нелинейных связей 82
2.3.1 Определение понятия локальной невязки взаимодействия как характеристики возможности восстановления зависимости в масштабе конъюнкции и априорного качества результата применения алгоритма DDR 82
2.3.2 Сканирование зависимости локальной невязки от масштабного параметра конъюнкции 85
2.3.3 Применение результата кроссвалидационного сканирования для выяснения параметров зашумленности и нелинейности восстанавливаемой зависимости 86
2.3.4 Практический пример восстановления зависимости и извлечения информации из результатов кроссвалидационного сканирования 88
2.4. Применение алгоритма DDR к задачам обнаружения взаимосвязи между заболеваемостью инфарктом миокарда гелиогеофизическими параметрами 90
2.5. Выводы Раздела 2 95
Раздел 3. Обнаружение биотропных областей изменения характеристик обычной и космической погоды , 98
3.1. Разделение пространства признаков обычной и космической погоды в случае перекрывающихся выпуклых оболочек прецедентов в рамках линейного приближения 100
3.2. Нелинейный подход к разделению пространства признаков на основе конъюнкциональных оценок локального правдоподобия 108
3.3. Ассоциативное сканирование глобального правдоподобия. Кроссвалидационная петля 114
3.4. Влияние земной погоды на больных гипертонической болезнью (ГБ) 118
3.5. Связь объема статистики экспериментальных результатов и разрешающей способности алгоритмов решения обратных задач 120
3.6. Вариант алгоритма нелинейного распознавания образов, функционирующего на основе оптимизации целевой функции... 126
3.7. Влияние волн изменений температуры и атмосферного давления на заболеваемость инфарктом миокарда 133
3.8. Выводы Раздела 3 136
Заключение 138
Основные результаты работы 140
На защиту выносится 144
Благодарности 147
Литература 148
