Введение
Глава I. Математические методы исследования электродинамических систем на основе метаматериалов 12
1.1 Метаматериалы 12
1.2 Математические методы, применяемые для исследования волноведущих систем 14
1.3 Аналитические методы исследования волноведущих систем 15
1.4 Численные методы исследования волноведущих систем 16
1.4.1 Исследование регулярных волноводов 16
1.4.2 Исследование нерегулярных волноводов 17
1.4.2.1 Неполный метод Галеркина 18
1.4.2.2 Метод конечных разностей 19
1.4.2.3 Метод конечных элементов 21
1.5 Задачи синтеза волноведущих систем 23
Выводы к главе I 24
Глава II. Спектральная задача для волновода с кусочно-постоянным би изотропным заполнением 26
2.1 Проблема появления нефизических решений 27
2.2 Постановка задачи для произвольного сечения волновода 31
2.3 Первая обобщенная постановка задачи для волновода произвольно сечения с би-изотропным кусочно-постоянным заполнением
2.4 Вторая обобщенная постановка задачи для волновода прямоугольного сечения с кусочно-постоянным би-изотропным заполнением 38
2.5 Вторая обобщенная постановка задачи для волновода произвольного сечения с би-изотропным кусочно-постоянным заполнением 47
2.6 Исследование обобщенной постановки задачи для би-изотропного
кусочно-постоянного заполнения 48
Выводы к главе II 55
Глава III. Использование процедуры метода Банча-Кауфман для факторизации матриц жесткости метода конечных элементов 57
3.1 Постановка задачи 57
3.2 Построение матрицы жесткости 61
3.3 Процедура Банча-Кауфман 69
3.3.1 Обратные итерации 69
3.3.2 Факторизация матрицы жесткости 72
3.4 Численная апробация: металло-диэлектрический волновод с кусочно постоянным заполнением 78
Выводы к главе III 83
Глава IV. Расчет спектральных характеристик волновода с кусочно постоянным би-изотропным заполнением методом конечных элементов 84
4.1 Решение задачи методом лагранжевых конечных элементов с использованием второй обобщенной постановки 84
4.2 Тестирование алгоритма 92
4.3 Волновод прямоугольного сечения с кусочно-постоянным би-изотропным заполнением 97
Выводы к главе IV 105
Глава V. Спектральная задача синтеза волноведущих систем на основе метаматериалов 107
5.1 Спектральные задачи синтеза волноведущих систем 107
5.2 Процедура минимизации 109
5.2.1 Метод Нелдера – Мида 109
5.2.2 Метод скользящего допуска 110 5.3 Решение задачи синтеза прямоугольного кирально-диэлектрического
волновода 111
Выводы к главе V 117
Заключение 119
Литература
