Введение
Глава 1. Некоторые свойства алгебр Клиффорда 19
1.1 Понятие алгебры Клиффорда с фиксированным базисом 19
1.2 Классификации элементов алгебр Клиффорда по рангам, четности и кватернионным типам 22
1.3 Операции сопряжения и взятия следа от элемента алгебры Клиффорда 23
1.4 Структура унитарного (евклидова) пространства на алгебре Клиффорда 26
1.5 Периодичность Картана-Ботта, матричные представления алгебр Клиффорда 28
1.6 Метод задания матричного представления алгебр Клиффорда с помощью эрмитова идемпотента и левого идеала 32
Глава 2. Техника сверток в алгебрах Клиффорда 35
2.1 Теорема о свертке элементов базиса фиксированного ранга 36
2.2 Свертки по всем элементам базиса 38
2.3 Свертки по четным или нечетным элементам базиса 39
2.4 Свертки по элементам базиса фиксированного кватернионного типа 41
2.5 Метод усреднения в теории представлений конечных групп 43
2.6 Теоремы о коммутировании элементов базиса алгебры Клиффорда 46
2.7 Второй базис в алгебре Клиффорда 48
2.8 Обобщенные свертки в алгебре Клиффорда 55
2.9 Обобщенные свертки по мультииндексам с четной и нечетной длиной 62
Глава 3. Обобщение теоремы Паули на случай вещественных и комплексных алгебр Клиффорда 64
3.1 Теорема Паули в случае размерности 4 64
3.2 Обобщение теоремы Паули на случай алгебры Клиффорда четной размерности в общей постановке 3.3 Обобщение теоремы Паули на случай алгебры Клиффорда четной размерности в случае наборов нечетных элементов 68
3.4 Обобщение теоремы Паули на случай алгебры Клиффорда нечетной размерности в случае наборов нечетных элементов 71
3.5 Обобщение теоремы Паули на случай алгебры Клиффорда нечетной размерности в общей постановке 76
3.6 Обобщенная теорема Паули в терминах матриц 85
3.7 Локальная обобщенная теорема Паули 90
3.8 Обобщенная теорема Паули и след от элемента алгебры Клиффорда 94
3.9 Обобщенная теорема Паули и определитель от элемента алгебры Клиффорда 96
Глава 4. STRONG Применение обобщенной теоремы Паули при описании
связи спинорных и ортогональных групп STRONG 102
4.1 Псевдоортогональная группа и ее подгруппы 102
4.2 Применение обобщенной теоремы Паули для изучения группы Липшица и группы Клиффорда 106
4.3 Спинорные группы как подгруппы группы Липшица 111
4.4 Теоремы о норме элементов спинорных групп 113
4.5 Сюръективные отображения спинорных групп на ортогональные 117
4.6 Двулистные накрытия ортогональных групп спинорными, связность и односвязность спинорных групп 121
4.7 Вычисление элементов спинорных групп по элементам ортогональных групп 123
Глава 5. Применение обобщенной теоремы Паули при изучении n-мерного уравнения Дирака и описании n-мерных спиноров 125
5.1 n-мерное уравнение Дирака в матричном формализме и в формализме алгебр Клиффорда 126
5.2 Спиноры Дирака в формализме алгебр Клиффорда 128
5.3 Инвариантность уравнения Дирака при ортогональных преобразованиях 130
5.4 Спиноры Вейля в формализме алгебр Клиффорда 131
5.5 Согласованность матричных операций и операций в алгебрах Клиффорда 132
5.6 Дополнительные сигнатуры алгебры Клиффорда 134
5.7 Обобщение дираковского сопряжения 136
5.8 Обобщение майорановского сопряжения и теорема о дополнительной сигнатуре алгебры Клиффорда 139
5.9 Обобщение зарядового сопряжение, спиноры Майорана и Майорана-Вейля в формализме алгебр Клиффорда 144
Список литературы
