Введение
1 Интегральное представление решений волнового уравнения 27
1.1 Обзор основных фактов непрерывного вейвлет-анализа 27
1.2 Интегральное представление решений волнового уравнения 41
1.3 Упрощения и обобщения основной формулы 44
1.4 Задача Коши для волнового уравнения 46
1.5 Результаты с точки зрения обобщённых функций 47
1.6 Вейвлет-преобразование, зависящее от времени 51
2 Методы конструирования физических вейвлетов 56
2.1 Сферически симметричные решения волнового уравнения и физические вейвлеты в R3 56
2.2 Физические вейвлеты в R2, не обладающие симметрией 63
2.3 Гауссов пакет и исследование его свойств
2.3.1 Поведение гауссова пакета на бесконечности 67
2.3.2 Фурье-преобразование гауссова пакета 68
2.3.3 Нулевые моменты гауссова пакета 69
2.3.4 Асимптотическая связь гауссова пакета и гауссова пучка 69
2.3.5 Асимптотическая связь гауссова пакета и вейвлета Морле 72
2.3.6 Соотношение неопределенности и направленные свойства 73
2.3.7 Гауссов пакет в многомерном пространстве 76
2.3.8 Несимметричные физические вейвлеты как поля точечных источников 79
3 Двухмасштабная асимптотика поля в слоистой периодической среде 82
3.1 Постановка задачи 82
3.2 Матричная форма уравнений Максвелла 83
3.3 Решения Флоке-Блоха и дисперсионное соотношение
3.3.1 Два типа решений Флоке-Блоха в естественных координатах 85
3.3.2 Решения Флоке-Блоха в произвольной системе координат 88
3.4 Некоторые вспомогательные соотношения 91
3.4.1 Уравнения для амплитуд решений Флоке-Блоха и их производных 92
3.4.2 Производные дисперсионных функций 94
3.4.3 Дополнительные соотношения 95
3.5 Двухмасштабное асимптотическое разложение 96
3.5.1 Главный член асимптотики 98
3.5.2 Поправка первого порядка 99
3.5.3 Разрешимость уравнения на поправку второго порядка 101
3.5.4 Поправки старших порядков
3.6 Решение уравнений на 106
3.7 Численное моделирование в частном случае 110
3.7.1 Результаты численного моделирования 112
4 Приложения 113
4.1 Приложение 1 113
4.1.1 Дисперсионное уравнение 113
4.1.2 Стационарные точки дисперсионной поверхности 116
4.1.3 Амплитуды Флоке-Блоха 117
4.2 Приложение 2 118
4.2.1 Доказательство леммы 118
Литература
