Введение
1 Краткий обзор известных простых сильно локализованных решений 10
1.1 Гармонические по времени решения 10
1.1.1 Метод параболического уравнения. Приближенное параксиальное решение 10
1.1.2 “Комплексный источник” в гармоническом случае 12
1.2 Нестационарные решения 13
1.2.1 Относительно неискажающиеся решения 13
1.2.2 Решение Бейтмена-Ильона. Focus wave modes 14
1.2.3 Бейтменовский гауссовский пакет 15
1.2.4 Некоторые другие обобщения решения Бейтмена 16
1.2.5 Комплексифицированные сферические волны 16
1.3 Нестационарные решения обладающие сингулярностью, локализованной в бегущей точке 17
2 Гармонический “комплексный источник” в трехмерном случае 18
2.1 Функция источника в случае beam choice 19
2.1.1 Скачки поля на антенне 19
2.1.2 Регуляризация 20
2.1.3 Функция источника
2.2 Функция источника в случае source choice 23
2.3 Функция источника для произвольной антенны
2.3.1 Выбор разреза 24
2.3.2 Антенна 25
2.3.3 Фиксация ветви корня 27
2.3.4 Простейшие разрезы и соответствующие им антенны 28
2.3.5 Скачки поля на антенне 30
2.3.6 Регуляризация интегралов в (2.3.34) 31
2.3.7 Интеграл по тору 32
2.3.8 Интеграл по антенне без окрестности края 33
2.3.9 Явный вид токов з
2.3.10 Примеры. Токи на простейших антеннах 35
2.4 Асимптотическое поведение в случае beam choice 36
2.4.1 Параксиальная асимптотика в ближней зоне 36
2.4.2 Асимптотика в дальней зоне 37
2.5 Асимптотическое поведение в случае source choice 38
2.5.1 Параксиальная асимптотика в ближней зоне 38
2.5.2 Асимптотика в дальней зоне 39
2.6 Асимптотическое поведение в случае произвольной антенны 40
2.6.1 Некомпактная антенна 40
2.6.2 Компактная антенна 40
3 Гармонический “комплексный источник” в двумерном случае 41
3.1 Функция источника в случае source choice 42
3.1.1 Регуляризация 42
3.1.2 Функция источника
3.2 Функция источника в случае beam choice 46
3.3 Функция источника для произвольной антенны
3.3.1 Выбор разреза 46
3.3.2 Антенна 47
3.3.3 Функция источника 47
3.4 Асимптотическое поведение g в случае beam choice 48
3.4.1 Параксиальная асимптотика в ближней зоне 48
3.4.2 Асимптотика в дальней зоне 49
3.5 Асимптотическое поведение g в случае source choice 49
3.5.1 Параксиальная асимптотика в ближней зоне 50
3.5.2 Асимптотика в дальней зоне 50
3.6 Асимптотическое поведение g в случае произвольной антенны 50
4 Нестационарный “комплексный источник” в трехмерном случае 51
4.1 Функция источника 51
4.2 Гауссовский пакет в случае beam choice
4.2.1 Асимптотика вблизи пика на умеренных расстояниях 53
4.2.2 Асимптотика в дальней зоне 54
4.2.3 Асимптотика вблизи пика на больших расстояниях 55
4.3 Гауссовский пакет в случае source choice 55
4.3.1 Асимптотика вблизи пика на умеренных расстояниях 55
4.3.2 Асимптотика в дальней зоне 56
4.4 Заключительные замечания 57
5 Простые решения волнового уравнения с сингулярностью в бегущей точке, основанные на комплексифицированном решении Бейтмена 58
5.1 Комплексифицированное решение Бейтмена 58
5.2 Простейшая сингулярная форма волны 59
5.3 Исследование вещественной и мнимой частей функции (5.2.1) 62
5.4 Обобщения 64
Заключение 65
Список литературы
