Введение
Глава 1. Проблема перечисления неспрямляемых путей на периодических графах и основная задача дискретной теории перколяции
1.1. Прикладные задачи теории перколяции
1.2. Математические основы теории перколяции
1.3. Решеточные модели теории перколяции
1.4. Выводы
Глава 2. Задача перечисления неспрямляемых путей
2.2. Верхние оценки числа неспрямляемых траекторий на периодическом графе
2.3. Верхние оценки числа неспрямляемых траекторий на квадратной решетке
2.4. Верхние оценка числа неспрямляемых траекторий на треугольной решетке
2.5. Верхние оценка числа неспрямляемых траекторий на гексагональной решетке
2.6. Нижние оценки числа неспрямляемых траекторий на плоском периодическом графе
2.7. Выводы
Глава 3. Вычисление вероятности перколяции и задача перечисления неспрямляемых путей
3.1. Вероятность перколяции
3.2. Перколяционное разложение
3.3. Свойство монотонности вероятности перколяции бернуллиевских случайных полей на бесконечных графах
3.4. Области перколяции дискретных перколяционных моделей
3.5. Кластерное разложение вероятности перколяции
3.6. Вычисление вероятности перколяции на плоских периодических г
3.7. Вычисление вероятности перколяции на однородных мозаиках
3.8. Выводы
Глава 4. Теорема о внешних границах конечных кластеров
4.1. Плоские графы и мозаики
4.2. Дискретный аналог теоремы Жордана
4.3. Внешние границы конечных кластеров
4.4. Выводы
Заключение
Список литературы
